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优化理论课件（1） 四川大学经济学院 主讲教师：骆桢 邮箱：luozhen@scu.edu.cn 先修课程：微积分、线性代数、概率统计、西方经济学 参考教材： 1、静态非线性优化：《经济与管理中的数学规划》魏权龄，中国人民出版社，2010 年。 2 、动态优化（变分法、最优控制原理）：《动态最优化基础》蒋中一，商务印书 馆，1999 年。 3、动态优化（动态规划）：《动态宏观经济理论》萨金特，中国社会科学出版社， 1997 年。（仅限第一章，全面学习则参考：《经济动态的递归方法》卢卡斯等， 中国社会科学出版社，1999 年。） 第一部分 静态优化 第一章 优化问题介绍与几何求解 1.1 优化问题介绍 符号说明：x (x ,x ,...,x )T ，y (y ,y ,...,y )T 1 2 n 1 2 n x y x y ,i [1,n ] i i x y x y ,i 1,...,n 并且x y ,i {1,...,n} i i i i x y x y ,i 1,...,n i i 优化问题的一般写法： min f (x ,x ,...,x )(or maxf (x ,x ,...,x ))  1 2 n 1 2 n  (P) g (x , x ,..., x ) 0,i 1,...,m i 1 2 n  h (x , x ,..., x ) 0,l 1,..., k l 1 2 n （P ）的最优解记作x (x ,x ,...,x )T 1 2 n 如果目标函数f 和约束函数g 和h 都是线性的，则（P ）为线性规划。 如果目标函数不止一个，则称多目标规划： V min[ f ( x , x ,..., x ), f ( x , x ,..., x ),..., f ( x , x ,..., x )]  1 1 2 n 2 1 2 n p 1 2 n  (VP) g ( x , x ,..., x ) 0, i 1,..., m i 1 2 n  h (x , x ,..., x ) 0,l 1,..., k l 1 2 n V min 表示求向量极小。（什么意思？） 例 1、圈地问题：用一根长为l 的绳子围城一个矩形，使其面积最大，设矩形长 为x ，宽为x ，有 1 2 max x x  1 2  (P) 2(x x ) l 0 1 2  x1 0, x 2 0  例2 、购糖问题，有n 种糖，p 为第j 种糖的单价（元/斤）；c 为总钱数；a 为购 j 买糖果的下限；x 为购买的第j 种糖果的斤数，要求买的糖数量越多越好，花的 j 钱越少越好。  n n V min( p x ,  x )    j j j  j 1 j 1 n p