建筑力学15-压杆稳兜抹.pptVIP

第十二章 压杆稳定;12.1 压杆稳定的概念;图12.1 ;　　但是长度为1000mm的杆，压力只加到约800N时，就开始变弯，如继续增大压力，则杆的弯曲变形急剧加大而折断。 　　由此可见，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于其轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所致，这种现象称为压杆丧失稳定，简称压杆失稳。 ;　　为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力P(图12.2(a))。 　　当力P不大时，压杆保持直线平衡状态。 　　这时，如果给杆加一横向干扰力Q，杆便发生微小的弯曲变形，当去掉干扰力后，杆经过若干次摆动，仍恢复为原来的直线形状(图12.2(b))，杆件原来的直线形状的平衡状态称为稳定平衡。;图12.2 ;　　当压力P超过某一值时，杆在横向力干扰下发生弯曲，当除去干扰力后，杆就不能恢复到原来的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平衡(图12.2(c))，此时杆件原来的直线形状的平衡状态称为不稳定平衡。 　　随着压力P的逐渐增大，压杆就会从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态。当压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界力，以Pcr表示。 　　对于压杆，PPcr时处于稳定平衡，P≥Pcr时处于不稳定平衡。 ;12.2 临界力和临界应力;表12.1 压杆长度系数 ;　　压杆在临界力作用下，横截面上的平均正应力称为压杆的临界应力，以σcr表示。若以A表示压杆的横截面面积，则由欧拉公式得到的临界应力为 　　　σcr= Pcr/A =π2EI/A(μl)2 　　若以 I/A =i2代入上式，则 　　　σcr= π2E/(μl)2 i2= π2E/(μl/i) 2 　　令λ= μl/i 　　则压杆临界应力的欧拉公式为 　　　σcr= π2E/λ2 　　i称为截面的惯性半径，而λ称为压杆的柔度或长细比。 ;　　欧拉公式是在材料服从虎克定律的条件下导出的，所以只有在临界应力小于比例极限的条件下才能应用，即 　　　　 σcr=π2E/λ2 ≤σp 　　或改写为以柔度表达的形式 　　　　λ≥√π2E/σp =λp 　　式中λp是与材料比例极限相对应的柔度。 　　工程中把λ≥λp的压杆称为细长杆或大柔度杆，只有细长杆才能应用欧拉公式计算临界力或临界应力。;　???当压杆的柔度λ小于λp时，称为中长杆或中柔度杆。这类压杆的临界应力超出了比例极限的范围，不能应用欧拉公式，目前采用在实验基础上建立的经验公式。在我国的钢结构设计规范中，采用抛物线经验公式;　　根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的抛物线经验公式，将临界应力σcr与柔度λ的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。 　　图12.3为A3钢的临界应力总图。 ;图12.3;【例 12.1】一端固定，一端自由的受压柱，长l=1m，材料为A3钢，E=200GPa。试计算图12.4(a)、(b)所示两种截面的柱子的临界应力和临界力。 【解】由表12.1查得一端固定、一端自由的压杆，长度系数μ=2。 (1) 圆形截面 　　　　 I= πd4/64 ，A=πd2/4 　　　　i= I/A = d/4 =7mm 　　　　λ= μl/i = 2×1000/7 =286λc=123 　　用欧拉公式计算临界应力和临界力 　　　　σcr= π2E/λ2 = 24.13MPa 　　　　 Pcr=σcr·A=14.89kN;图13.4;(2) 矩形截面 　　　　Imin= hb3/12，A=b·h 　　　　i=√Imin/A= b/√12= 5.77 　　　　λ= μl/i = 2×1000/5.77 =347λc=123 　　用欧拉公式计算临界应力和临界力 　　　　σcr= π2E/λ2 = 16.39MPa 　　　　Pcr=σcr·A=9.83kN;【例 12.2】图12.5所示的连杆，材料为A3钢。已知连杆横截面的面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4。试求此连杆的临界应力和临界力。 【解】(1) 计算柔度，判断失稳平面 　　连杆在x-y平面内失稳时，中性轴为z轴，连杆两端可简化为铰链，由表13.1查得长度系数μ=1，则 　　　　iz=√Iz/A =9.5mm 　　　　 λz= μl/iz = 1×700/9.5 =73.7 　　连杆在x-z平面内失稳时，中性轴为y轴，连杆两端可视为固定端，由表13.1查得长度系数μ=0.7，则 　　　　iy=√Iy/A=7.26mm;图12.5;　　　　λy= μl/iy = 0.7×700/7.26 =67.4 　　由于λzλy，所以连杆将先在x-y平面内失稳，λ=λz=73.7。 (2) 计算临界应力和临