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二项式证明 二项式定理 马平江 今天是星期四，那么 （1）7天后的这一天是星期几呢? (4)如果是 天后的这一天呢？ (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期五） （星期四） (3)如果是24天后的这一天呢？ （星期天） 问 题 回 顾 二项式定理的探索 二项式定理的探索 二项式定理的探索 应用数学归纳法证明 那么 所以当n=k+1时也成立。由数学归纳法知，等式对一切n∈N﹡成立 二项展开式的特点 ①项数：共n＋1项 ②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n ③系数：第r＋1项的二项式系数为 （r＝0，1，2，…，n） 二项式定理 表示展开式的第r＋1项 （r=0,1,2….n）表示为二项式的系数 二项展开式：定理中右边的多项式 r=0,1,2,…n. 二项式定理 二项展开式的通项 注意：①区别二项式系数与对应项的系数：二项式系数特指 与a,b无关。而对应的项的系数不仅与 有关也与a,b的值有关。 二项展开式的通项 的第r+1项 的第r+1项 ②区别 所以应用二项式时，a与b不能交换位置 二项式定理 例如 其第r+1项为 二项式系数 其对应项系数为 公式变形： 通项公式 二项式定理 例1 求 的展开式 解： 化简后再展开 例题讲解 余数是1， 所以是星期五 4、今天是星期四，那么 天后 的这一天是星期几？ 例题讲解 二项式定理 二项式展开的通项 总结 第 项 作业： 2题（2）。3题(1)。4题（1）（2） 解：设第r+1项为所求项 例3(04全国卷) 的展开式中 系数为__________ 的系数为 例题讲解