2.33平面向量的坐标运算.docVIP

2.3.3—2.3.4平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示 考纲要求： ①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算. ③理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 预习案 教材复习 平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，为 轴、 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量，有且只有一对实数，，使成立，即向量的坐标是 平面向量的坐标运算：若，，则＝ ， 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去 坐标. 实数与向量积的坐标表示：若，则＝ 设，，由 ， 若，，则 ； 若，则 ， ； 若,,则 ； 重要不等式：，，则≤≤ ≤≤ 预习自测 1.(2013·宝鸡模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于　(　　) (A)-a+b　　　　　 　(B)a-b (C)-a-b (D)-a+b 2.(2013·蚌埠模拟)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+sinθ),若a∥b,则锐角θ等于　(　　) (A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)75° 3.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　. 课中案 典例分析： 考点一 坐标的基本运算 问题1．（新课程）若向量，，，则 （辽宁）已知点则与同方向的单位向量为 （广东文）已知平面向量, , 且, 则 考点二 有关向量共线运算 问题2．已知，，且，求实数 考点三 长度的计算 问题3．已知向量，，则 当堂检测 三点共线的充要条件是 如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内 对平面内任一向量，使的实数有无数对 已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ 已知，则与平行的单位向量的坐标为 已知，求，并以为基底来表示 设、为正数，且，则的最大值为 （全国Ⅱ文）设向量，若向量与向量共线， 则 （全国Ⅲ）已知向量，，，且三点共线，则 15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k. 当堂小结