九年级数学弧长及扇形的面积.pptVIP

3.7弧长及扇形的面积 九年级数学(上)第三章 圆 把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。 课前准备 探索弧长公式 设一圆的圆心为O，半径为r。 圆周长为多少? 圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？ n°的圆心角所对的弧长为多少? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。 探索弧长公式 设一圆的为⊙O，半径为r。 圆面积为多少? 圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？ n°的圆心角所对的扇形面积为多少? 如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为: S扇形=______。 R 例1：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长. 解:R=40mm, n=110, ∴弧AB的长 例3：在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 1)这只狗的最大活动区域有多大? 2)如果这只够只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 例4:扇形AOB的半径12cm,∠AOB=120°, 求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径. O A B 练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的面积和周长. O A B 练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长. 练习4:如图,在同心圆中,两圆半径分别为2, 1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积. A B O 120° B C A 练习5:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? B C A D 练习6:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? B C A D 练习7:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D ,⊙E两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? E 若象这样的n个圆呢？ 玻璃钢冷却塔 玻璃钢冷却塔 ztjlszm3