九年级数学上册锐角三角函数华东师大版.pptVIP

定义中应该注意的几个问题: 课时作业本 课本习题25.2 的第一、二题 * * * * * * * * * * * * * * 华师版九年级数学(上册)第二十五章  锐角三角函数 1、角与角之间的关系： 两锐角互余。 2、边与边之间的关系： a2+b2=c2 那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？ 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。 B’C’ BC A’C’ AC ＝ 所以 AC BC A’C’ B’C’ ＝ 即 AC BC A’C’ B’C’ ＝ 问： 有什么关系？ 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做∠A的 余切，记作 cotA. 一个角的正切、余切表示定值、比值、正值。 cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b = a b tanA= 在Rt ABC中对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的锐角三角函数。 应用举例 1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。 a=9 b=12 2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 试一试： A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？ 0sinA1,0cosA1 tanA与cotA的关系：? sinA与cosA的关系：? tanA与sinA、cosA之间的关系： cotA与sinA、cosA之间的关系：? sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 sinA cosA tanA=? cosA sinA cotA= 已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 练一练： 解：∵sin2A+cos2A=1 ∴cosA=√1-sin2A = √1-( )2 = 17 8 ∵ sinA cosA tanA=? ∴tanA= 17 8 15 17 = 15 8 如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 试一试： 小结 回顾 在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ = a b tanA= cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b = a c sinA= 斜边 的对边 A D = b c cosA= 斜边 的邻边 A D 回味 无穷 1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 课后作业 独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。