凸优化理论与应用-凸优化.ppt

信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 标准LP问题 不等式形式LP问题 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * Chebyshev center of a polyhedron Piecewise-linear minimization Linear-fractional programming 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 多面体 Chebyshev center：到多面体边界距离最大的内点（最深的点） 问题描述 LP形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 问题描述 上半图形式 LP形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 问题描述 LP形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * QP问题的基本描述 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * quadratically constrained quadratic program (QCQP) 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * Least-squares and regression Distance between polyhedra 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 问题描述 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 问题描述 QP形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * SOCP问题的基本描述 二次锥约束条件 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 问题描述 其中 不是完全确定的常数。 例： 为确定的常数， 为变量，其范围满足 SOCP形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 单项式与多项式 几何规划的基本描述 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 令 几何规划的凸形式 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 广义不等式约束的优化问题 SOCP的描述 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn 第三章 凸优化 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 优化问题的基本描述： 优化变量 不等式约束 等式约束 无约束优化 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 最优化值 最优化解 优化问题的域 可行点(解) (feasible) 满足约束条件 可行域(可解集) 所有可行点的集合 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 局部最优问题 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 定理：若 则原优化问题与以下优化问题等价 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 定理：设 为一一对应，且 则原优化问题与以下优化问题等价 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn * 定理：设 为严格单调增函数； 满足 当且仅当 ； 满足 当且仅当 。则原优化问题与以下优化问题等价 信息与通信工程学院 庄伯金 bjzhuang@bupt.edu.cn *