三维设计2012届复习文科数学(人教A版)第二章__第十一节__变化率与导数、导数的计算研究.ppt

[归纳领悟] 1．求曲线切线方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率； (2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 2．当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时 导数不存在)时，切线方程为x＝x0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识． 预测2012年高考在考查方式和内容上不会有大的变化，在保持稳定的基础上可能对条件的设置情景进行创新，考查方式仍然会以客观题为主，考查内容以导数的运算公式和运算法则为基础，以导数的几何意义为重点． 二、考题诊断 1．(2010·新课标全国卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切 线方程为 (　　) A．y＝x－1　　　　　　　　　B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 答案：A 解析：由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1. 2．(2010·江西高考)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2， 则f′(－1)＝ (　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx， 又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2， 即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2. 答案：B 答案：D 答案：21 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” * * 变化率与导数、导数的计算 4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数 的四则运算法则求简单函数的导数． ? [理 要 点] 一、导数的概念 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′| ，即f′(x0)＝ ＝ . ＝ (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点 处的 ．(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 ． (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 2．函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数． 二、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ 0 nxn－1 cosx －sinx axlna ex 原函数 导函数 f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 三、导数的运算法则 1．[f(x)±g(x)]′＝ ； 2．[f(x)·g(x)]′＝ ； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) [究 疑 点] 1．f′(x)与f′(x0)相同吗？ 提示：f′(x)与f′(x0)不相同；f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值． 2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0) 的切线，两种说法有区别吗？ 提示：有．前