电磁学-0403-2013.pptVIP

第七章 习题 1.中性氢原子处于基态时,其电荷分布可看做点电荷+e0的周围负电荷按密度 分布,式中a0是玻尔半径,等于0.529x10-10 m,c为一常量，其值可由负电荷总值-e0定出，试计算(1)半径为a0的球内的净电荷量;(2)离核距离为a0处的电场强度. 解 可应用高斯定理 (1)净电荷量: 设电子带电量为qe +e0 -q r S 第七章 习题 +e0 -q r S 半径为a0内的净电荷量为 离核距离为a0处的电场强度 第七章 习题 2.一个半径为R的球体内，分布着电荷体密度ρ=kr, 式中r是径向距离,k是常量.求空间的场强分布。 解 分别对内外应用高斯定理即可 3.如图所示，已知，r=6cm,d=8cm,q1=3x10-8C, q2=-3x10-8C, 求(1)将电荷量为2x10-9C的点电荷从A点移到B点，电场力做功多少?(2)将此电荷从C点移到D点，电场力做功多少? 解 第七章 习题 B 利用电势叠加原理 电场力做功 A C r r1 r r2 r3 d/2 d/2 D r r4 q1 q2 A点电势 同理,B，D点电势 C点电势 第七章 习题 (1)电荷从A-B时, 电场所做的功 (2)电荷从C-D时, 电场所做的功 第七章 习题 4.电荷均匀分布在半径为R的球体内，试证明距离球心r处(rR)的电势为 解 电势的定义 由电势的定义 得 第七章 习题 5.一个半径为R=8 cm的圆盘，其上均匀带有面密度为σ=2x10-5 C/m2的电荷，求(1)轴线上任一点电势(用该点与盘心的距离x来表示);(2)从场强和电势的关系求该点的场强;(3)计算x=6 cm处的电势和场强. 解 x P L r dr R 取如图所示坐标系 圆环上dr中的dl一段的带电量 (1) P点电势 P点场强 方向沿x轴 第七章 习题 6.一块相对电容率εr=5的扁平介质,垂直放置于D=1 C/m2的均匀电场中,已知介质的体积为0.1 m3, 并且是均匀极化,求 (1)电介质里的电极化强度;(2)电介质的电偶极矩 解 直接应用公式,介质电极化强度为 介质总的电偶极矩 C/m2 C/m2 第七章 习题 7.在半径为R的金属球之外包裹着一层均匀介质,外半径为R‘,设电介质的相对电容率为εr,金属球的电荷量为Q,求(1)介质内外的场强分布;(2)介质内外的电势分布;(3)金属球的电势 解 R’ + + R + + + + + + + 所研究对象具有球对称性，直接应用高斯定理 (1)在介质内外分别取高斯面4πr2求解 εr Q 第七章 习题 (2)应用电势的定义 介质内 介质外 (3)应用电势的定义 第七章 习题 8.半径为2.0 cm的导体球,外套同心的导体球壳,壳的内外半径分别是4.0 cm和5.0 cm,球与壳之间是空气,壳外也是空气,当内球的电荷量为3.0x10-8 C时:(1)这个系统储藏了多少电能;(2)如果用导线把壳与球联在一起,结果如何？ 解 R3 - - - - - - - - - R1 静电场的能量公式 (1)导体球在同心球壳内表面感应出-q的电荷 利用高斯定理求各部分场强 R2 第七章 习题 应用静电场的能量公式 (2)若把导体和球壳联在一起,则电荷全部分布在球壳外表面 第七章 习题 9.两个同轴的圆柱,长度都是l,半径分别为R1,R2,这两个圆柱带有等量异号电荷，圆柱之间充满电容率为ε的电介质.(1)在半径为r(R1rR2)厚度为dr的圆柱壳内任一点的电场能量密度;(2)这柱壳中的总电场能量; (3) 电介质中的总场强；(4)从电介质中的总电场能求圆柱形电容器的电容. 解 R1 R2 静电场的能量公式 高斯定理 l ε R1 R2 第七章 习题 (1) r(R1rR2)处,高斯面取在圆柱壳夹层中, 利用高斯定理求场强 (2) ε 第七章 习题 (3)(4) 静电场的能量公式 第七章 习题 解 x 1 2 3 4 参考Page 268, 例 7-9 设A、B两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式 和场强叠加原理：共有四个面作用于平板内任一点 考虑到金属板A、B内任意点场强为零，得 10.证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为S，电荷量分别为 QA和QB ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度． 　　　　 　　　　　　　 　 ，　 　　　　　 第七章 习题 解得 金属板A内 金属板B内 又由电荷守恒定律得, 联立解得 四个面都对A点有电场