Maple全局优化应用.pdfVIP

B5:全局优化应用 ©西希安工程模拟软件 （上海）有限公司，2010 优化介绍 优化 （optimization）的目标是从一组可能的答案中发现问题的最佳解。答案通过使用一个或 多个问题变量的实际值目标函数 （objective function）进行对比。可能的集合 （ ） 由约束条件 （constraints）决定，约束条件通常是关于问题变量的不等式或方程 （组）。数学 意义上，目的是发现目标函数的最大值 （maximizes）或最小值 （minimizes）、同时满足 （satisfying）约束条件的点，这个点称为极值 （extremum）。优化问题定义如下。 的最大值 （或最小值 约束条件 , , 和 , 这里， 优化模型由 , ,和 的结构分类。如果所有的函数是 x线性函数，这个模型是一个 线性规划 （linear program）。如果 是x的二次函数，以及 和 是 x的线性函 数，这个模型是一个二次规划 （quadratic program）。如果 是一个平方和函数，这个模型 是一个非线性规划 （least-squares problem）。对于其他任意结构，模型称为非线性回归 （NLP）。Maple 9.5中的优化程序包 （Optimization）提供了一系列算法分别求解这些类型的 问题。 传统上，优化研究集中在局部有哪些信誉好的足球投注网站算法 （local）。局部有哪些信誉好的足球投注网站的目的是发现 f(x)在可行区域内 的局部极值。从一个初始点出发，局部有哪些信誉好的足球投注网站算法迭代 （iteratively）有哪些信誉好的足球投注网站当前点领域中的一个 点，提高目标函数值，同时维持或逼近可行性、使用当前点上关于 , ,和 的迭代 信息。理想情况下，有哪些信誉好的足球投注网站会终止于一个可行的局部极值。优化算法的不同决定它们如何衡量 逼近可行，以及它们如何有哪些信誉好的足球投注网站。 当 在可行区域内有唯一的局部极值时，局部有哪些信誉好的足球投注网站是有效的，这是因为有哪些信誉好的足球投注网站发现的局部解 是问题的全局解。如果 , 都是凸函数 （convex），并且所有的 是仿射函数 （affine）时，极值是唯一的。 当 在可行区域内有许多局部极值，局部有哪些信誉好的足球投注网站难以完成。在这种情况下，局部极值的发现 依赖于起始点，但可能并不是全局解。当任一个 , 是非凸函数，或者任一个 是 非线性函数时，存在多个局部最小值。非凸性经常存在于现实问题中，可能是求解优化问题 最大的障碍。全局优化 （Global）是必威体育精装版的和最成功方法，能够克服这个障碍。 1.全局优化的优势 优化程序包 （Optimization）中的优化算法是局部有哪些信誉好的足球投注网站方法。局部有哪些信誉好的足球投注网站方法使用一次和二次导 数发现局部极值，反复迭代生成点提高目标函数同时维持或逼近可行性。 全局优化工具箱 （Global Optimization toolbox）使用了全局有哪些信誉好的足球投注网站方法。不同于使用求导发现局 部极值，它们系统地有哪些信誉好的足球投注网站整个可行区域寻找一个全局极值。对于可能有许多局部极值的优化 模型，全局有哪些信誉好的足球投注网站方法寻找一个全局极值。这些方法并不依赖于初始点。 尽管全局有哪些信誉好的足球投注网站不依赖于起始点，但它需要所有决策变量的有限边界，限定有哪些信誉好的足球投注网站空间。同时相 比局部有哪些信誉好的足球投注网站方法，随着变量数的增加，全局有哪些信誉好的足球投注网站方法的计算工作量会急剧增加。这种情况通 常并不明显，除非变量的数目达到上百个。 为了了解全局优化相比局部优化的优势，考虑下面的问题，对比优化程序包 （ ） 中的局部非线性求解器NLPSolve，和全局优化工具箱 （ ）中 的GlobalSolve命令。 1.全局优化工具箱介绍 概述： 全局优化工具箱提供世界级的全局优化技术求解优化模型的最优解，鲁棒和高效。 该工具箱的功能包括： 提供多个求解器模块求解非线性优化问题，包括branch-and-bound全局有哪些信誉好的足球投注网站、全局自适 应随机搜