【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件：专题四 第3讲 推理与证明.pptVIP

由anan＋10，知数列{an}的项正负相间出现， (2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. 思维启迪 否定性结论的证明可用反证法. 证明　假设存在某三项成等差数列，不妨设为bm、bn、bp， 其中m、n、p是互不相等的正整数，可设mnp， 那么只能有2bn＝bm＋bp， 所以假设不成立，那么数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. (1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可. (2)综合法和分析法是直接证明常用的两种方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替使用. 思 维 升 华 变式训练3 (1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn； 所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列. 热点四 数学归纳法 思维启迪 利用{an}的前n项确定通项公式(公差、首项)，{bn}的通项公式可分段给出； (1)求an，bn； 解得a1＝2，d＝4，所以an＝4n－2. 思维启迪 先求Tn，归纳猜想Tn与2n2＋ 的关系，再用数学归纳法证明. 解　T2n＝1＋2×2－3＋22＋2×4－3＋24＋… ＋22n－2＋2×2n－3 ＝1＋22＋24＋…＋22n－2＋4(1＋2＋…＋n)－3n 即n≥2时，4n4n＋1. 下面用数学归纳法证明： ①当n＝2时，42＝16,4×2＋1＝9,169，成立； ②假设当n＝k(k≥2)时成立，即4k4k＋1. 则当n＝k＋1时，4k＋1＝4·4k4·(4k＋1) ＝16k＋44k＋5＝4(k＋1)＋1， 所以n＝k＋1时成立. 由①②得，当n≥2时，4n4n＋1成立. 在使用数学归纳法证明问题时，在归纳假设后,归纳假设就是证明n＝k＋1时的已知条件，把归纳假设当已知条件证明后续结论时，可以使用综合法、分析法、反证法. 思 维 升 华 变式训练4 (1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系； 解　当n＝1时，f(1)＝1，g(1)＝1，所以f(1)＝g(1)， (2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明. 解　由(1)，猜想f(n)≤g(n)，下面用数学归纳法给出证明 ①当n＝1,2,3时，不等式显然成立 ②假设当n＝k(k≥3)时不等式成立， 那么，当n＝k＋1时， 即当n＝k＋1时，不等式成立. 由①②可知，对一切n∈N*，都有f(n)≤g(n)成立. 1.合情推理的精髓是“合情”，即得到的结论符合“情理”，其中主要是归纳推理与类比推理.归纳推理是由部分得到整体的一种推理模式.类比推理是由此及彼的推理模式；演绎推理是一种严格的证明方式. 2.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法，这两种方法也是解决数学问题时常见的思维方式.在实际解题时，通常先用分析法寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程. 本讲规律总结 3.数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种方法，在遇到与正整数有关的数学命题时，要考虑是否可以使用数学归纳法进行证明. (1)在证明过程中突出两个“凑”字，即一“凑”假设，二“凑”结论，关键是在证明n＝k＋1时要用上n＝k时的假设,其次要明确n＝k＋1时证明的目标，充分考 虑由n＝k到n＝k＋1时，命题形式之间的区别和联系，化异为同，中间的计算过程千万不能省略. (2)注意“两个步骤、一个结论”一个也不能少，切忌忘记归纳结论. 专题四 数列、推理与证明 第 3讲 推理与证明 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 1.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现. 2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题． 考 情 解 读 主干知识梳理 1.合情推理 (1)归纳推理 ①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理. ②归纳推理的思维过程如下： 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 → → (2)类比推理 ①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. ②类比推理的思维过程如下： 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 → → 2.演绎推理 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. (2)合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特