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离散型随机变量的数字特征——均值（数学期望） 讲课人：龚云峰 时间：12月7日上午第二节 地点;高二（13） 教学目标： 通过实例使学生理解离散型随机变量均值的含义：随机变量均值刻画了随机变量取值的平均水平。理解分布列全面刻画了随机变量的取值分布规律。 教学重点： 理解离散型随机变量均值的含义 教学难点： 理解每个离散型随机变量对应事件，列出分布列并求出均值 教学情境设计： 一复习分布列 在人才市场上，有三家公司招聘条件如下： A公司：每月工资3000元。 B公司：有1/2概率每月获得5000元，但有1/2概率一无所获。 C公司：有1/4概率每月获得8000元，但有3/4概率一无所获 请列出BC两家公式每月工资分布列。 二、复习提问 1、什么是离散型随机变量的分布列？它具有什么性质？ 2、离散型随机变量的分布列指出了什么？ 3、离散型随机变量分布列能否反映随机变量的平均水平？ 答： 三、新课讲授 问题1 任取一颗糖果价格X的分布列如下： X 18 24 36 P 则每千克混合糖果的价格可以表示为： 问题2 某射手射击所得环数ξ的分布列如下： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 1、 射手在n次射击中，命中4环，5环，…，10环，大约各多少次？ 2、射手n次射击中，总环数等于多少？ 3、n次射击中，平均环数约等于多少？ 4、对任一射手，若已知其射手所得环数X的分布列，即已知各个p(ξ=i)(i=0,1,2,…10)，则可预计射击的平均环数约等于多少？ 随机变量X的平均值或数学期望:E(X)= 它体现了 总结：求离散型随机变量的数学期望一般步骤： 1 2 思考： 随机变量的均值和样本均值区别与联系？ 四、合作探究 E(aX+b)==a E(X)+b 五 课堂训练 【例1】根据历次比赛或训练记录，甲、乙两名射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下 射手 8环 9环 10环 甲 0.3 0.1 0.6 乙 0.2 0.5 0.3 试比较甲、乙两名射手射击水平的高低 变式：求E（3X+1）。 课本P61例1 题目略 如果随机变量X服从两点分布E(X)= 问题3 若ξ~B（ n，P），则Eξ=？ 六 练习巩固 1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次。求得分X的期望。 小结 1.一般地，如果X～B（n,p），E(X)= 实际应用 课本P63例3题目略 七 课堂小结 1 离散型随机变量均值的含义 2求离散型随机变量的数学期望一般步骤 3. 服从二点分布、二项分布的随机变量，根据它们的期望公式计算。 八 课后练习。 1 小明花2元购买了一组福利彩票，有1/1000概率获得1000元。请列出小明盈利亏损值X的分布列，并求出E(X)。你能根据本题解释，彩票定价2元对谁有利么？ 后记：无论我们中1000元主观愿望多么强烈，都无法把负的数学期望E(X)= 变成正的。 2某店主有2元商品20种400件，2.5元商品10种200件，还有6商品Y件。店主打出“大甩卖10元3件”的广告后，顾客进入店中随机抽取3件。现在店主不想亏本，问4元商品至多放多少件？ 3 价格波动会给人们带来盈利的机会和亏损的风险。现在，有某种商品价格10元每份，买入后可能上涨或者下跌，已知上涨概率0.4，下跌概率0.6。如果上涨和下跌都为10%，有2次等待机会。记第一次上涨或者下跌的价格为X，第二次上涨或者下跌的价格为Y。请列出X,Y的分布列并求出E(X)，E(Y)。 3