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培养学生整体性思维的探索 数学是研究现实世界的数量关系和空间形成的一门科学，它的基本特点是应用的广泛性、抽象性和严谨性。这一基本特点，决定着中小学数学教学不仅要传授一定的基础知识，更需要培养学生的创新思维能力。我认为，数学的整体性思维正是培养学生创新思维能力的一种重要手段。整体性思维是在只具备隐含性条件，却要解决某个问题时，需要把包括隐含条件的某一部分或局部看作一个整体，从而可以省去求隐含条件就可达到解决问题的一种抽象性思维。今天我要谈的整体性思维就是一种创新的思维方法。那么，整体性思维的思考方法在数学中是如何发挥作用的呢？ 一、整体性思维能在定势思维中脱颖而出。 如图已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积？ 学生对此题深感无从下手，因为他们在以往求圆的面积时，必须求出r来。他们找不出哪个数的平方等于10，也就是圆的半径r无从求得，圆的面积也就无法求。如果能把求圆的面积必须是求出半径这个隐含条件省去，而把r2看作整体，从而可知s圆＝πr2 =10π(cm2)，此题就迎刃而解了。解决这类图形问题，就不能仅受制于习惯的思考方法，而要运用整体性思维这种巧妙的思考方法才能脱颖而出，达到意想不到的效果。又如，如图，在正方形里画一个最大的圆，已知圆的面积是25.12平方厘米。求阴影部分的面积。因为圆的面积S=πr2，所以圆的面积除以π等于圆的半径的平方，列式为25.12÷3.14。此题中，圆的半径等于正方形边长的一半，圆的半径的平方正好等于正方形面积的 。所以圆的半径的平方乘以4等于正方形的面积，即把圆的半径的平方乘以4看作一个整体…… 二、整体性思维在加、减、乘、除各部分之间的关系中有举足轻重的作用。 如：被减数、减数和差的和是20，求被减数。 学生初看此题高深莫测，找不到合适钥匙开启这道题的窍门。他们只能按常规思考方法，必须求出减数和差，运用减数加上差就可以达到目的了。然而，怎样求出减数和差呢？他们几乎是束手无策。如果仔细一想，运用掌握的知识，把减数与差的和看作一个整体，即等于被减数，那么，被减数＋减数＋差＝被减数＋被减数＝20，被减数＝20÷2＝10。由此可知，在遇到有关加、减、乘、除各部分之间的关系时，我们不能产生心理定势，而是要另辟蹊径，运用整体性思维的这种思考方法，就可达到事半功倍的作用。又如方程3（x-3）÷5=5x，在小学阶段由于没有正、负数的认识，老师在讲解时不能运用一定的数学术语剖析清楚，如果根据除法各部分间的关系，把3（x-3）作为一个整体，看成除法中的被除数，那么就可以迎刃而解。 三、整体性思维在解应用题中有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。 如：小明四天看一本《数学智力故事》，第一天、第二天和第三天看了56页，第二天、第三天和第四天看了79页，已知第二天和第三天看的页数占全书的35%，全书共有多少页？ 这类题目，如果按照常规的思维方法，无疑会遇到一定的阻力。但是，只要仔细地想一想，就会不难看出一定的门道。从题可知，第一天、第二天和第三天看了56页，第二天、第三天和第四天看了79页，那么，第一天+第二天+第三天+第二天+第三天+第四天=（第一天+第二天+第三天+第四天）+第二天+第三天=56+79=135（页），则很清楚地看出括号部分就是《数学智力故事》的总页数，我们就可以把全书的总页数看作整体“1”，再根据分率及其对应量的关系列式计算：（56+79）÷（1+35%）=100（页）。通过对这类题的解题分析，可以知道整体性思维的思考方法在解应用题中，尤其是在分数和百分数应用题中运用相当普遍。又如：甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的 时，就比乙 队多运了138吨。这批救灾物资一共有多少吨？如果做此题，我们运用常规的思维方法，肯定有“身在此山中，云深不知处”的感觉。但只要抓住题中 “同时”二字，就可以知道，他们的工作时间是一定的，所以甲队与乙队的工作效率和工作总量成正比例。由此，通过甲队比乙队每天多运75%可知，甲队是乙队每天运的（1+75%）倍，反过来说，乙队每天运的是甲队运的 ；又由条件甲队运了全部救灾物资的 ，把全部救灾物资看作整体“1”，那么甲队的工作量是 ，而由正比例关系可知，乙队的工作量就是 × 从而根据分数应用题中 分率与量对应的关系可得，138÷（ — × ）这样就可以“柳暗花明”了。 综上所述，整体性思维的方法不仅是在日常生活中有一定的功效，尤其是在解决数学方面的问题有意想不到的效果。特别是在现代这种教育环境下，不仅要求学生有扎实的基础知识，更重要的是要求学生能运用所学的知识去创新，这才是人类社会发展与进步的永恒主题。因为创新是新世纪的主旋律，而创新教育培养创新人才，