2010-15高考计算题3-5汇总.docVIP

2010年-201年国家考试中心命题制(课标卷)试题 (2010年课标卷)3-5（2）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g． 解：（2）、第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v．设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得： 2mv0﹣mv0=3mv…① 设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得： 2μmgt1=mv﹣m（﹣v0）…② 设重物与木板有相对运动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：2μmg=ma…③ 在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为：…④ 开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：…⑤ 从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t=t1+t2…⑥ 由以上各式得 答：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间为． （2）对于“板块模型”，对相互作用过程的板、块系统，可运用动量守恒定律列式．然后隔离板、块，若涉及相互作用时间，可对其分别运用动量定理或牛顿第二定律及匀变速直线运动规律列式；若不涉及时间只涉及位移（路程），可对其分别运用动能定理列式． (2010年海南)3-5（2）（8分）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速剂的原子核质量是中子的k倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正磁。设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比。 【命题立意】以中子与原子核的碰撞为载体，考查完全弹性碰撞规律应用 【规范解答】设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为和，碰撞后速度分别为和，碰撞前后的总动量和总能量守恒，有 式中为碰撞前中子速度，由题设 解得，经1次碰撞后中子速率与原速率之比为 经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为 (2011年新课标)3-5⑵（9分）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。 【解析】（1）由和得 由爱因斯坦质能方程和得 （2）设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得 ① 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得 ② 设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 　　　　　　 ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为 　　　　　　　　　　　　　 ④ ?(2011年海南)3-5（2）（8分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求 （i）木块在ab段受到的摩擦力f； （ii）木块最后距a点的距离s。 （2）解：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量得： ①能量守恒得 ②，由①②得：③。 （ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：④。由②③④得：。 本题考查动量守恒定律和能量守恒定律。难度：较难。 (2012年新课标)3-5（2）（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求 （i）两球a、b的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。 解：（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得 ① 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正。有动量守恒定律得 ② 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得③ 联立①②③式得 代入数据得 （ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是