1《微积分在生活中的应用》微积分在生活中的应用Applicationsof.DOC

微积分在生活中的应用 Applications of Calculus in Life 焦芙蓉、田 苗、谢丹怡、赵梓霖、倪文凡、姜宇聪、孙天政（H4） 摘要：本文列举了微积分在经济、计算机、化学化工、医学方面的应用，并用图像等进行证明。 关键词：微积分，经济，计算机，化学化工，医学 Abstract: This paper introduces the application of calculus in economics, computer, chemical, medicine, and proved by image etc. Keywords: Calculus, economy, computer, chemistry and chemical engineering, medicine 1 微积分在经济方面的应用 1.1利用微积分进行最值分析 在经济问题中,我们会经常遇到：使“用料最省”、“容量最大”、“成本最低”、“效益最高”、“利润最大”的问题。这些问题在高等数学中可以归结为求某一函数 (通常称为目标函数)的最大值或最小值问题。我们可以用微积分中的导数对经济函数的最大或最小值问题进行求解。 1.2 常用的经济函数 1.2.1 需求函数 需求函数是指在某一特定时期内,市场上某种商品的各种可能的购买量和决定这些购买量的诸因素之间的数量关系。假定决定某种商品需求量的因素就是这种商品的价格。则需求函数表示的就是商品需求量和价格这两个经济量之间的数量关系: q =f(p)。其中,q表示需求量,p表示价格。通常情况下需求函数是单调递减的函数。 1.2.2 供给函数 供给函数是指在某一特定时期内,市场上某种商品的各种可能的供给量和决定这些供给量的诸因素之间的数量关系。假定决定某种商品供给量的因素就是这种商品的价格。则供给函数表示的就是商品供给量和价格这两个经济量之间的数量关系: q =f(p)。其中，q表示供给量，p表示价格。通常情况下供给函数是单调递增的函数。 1.2.3 成本函数 产品成本是以货币形式表现的企业生产和销售产品的全部费用支出。产品成本可分为固定成本和变动成本两部分。所谓固定成本,是指在一定时期内不随产量变化的那部分成本; 所谓变动成本,是指随产量变化而变化的那部分成本。一般地,以货币计值的(总) 成本 C 是产量x的函数,即:C=C( x) =C0 +C1( x) ( x≥0)。称其为成本函数。 1.3 微积分在经济分析中的应用 在经济生活中, 经济总量及变动值影响着企业经营者的经营决策, 将经济总量变动值进行对比和分析, 及时调整企业的经营决策对于企业发展起着非常重要作用。数学上, 已知边际函数求原函数一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。如果求原函数在某个范围的改变量, 则采用定积分来解决。 2 微积分在计算机方面的应用——傅立叶变换 傅里叶变换简单的说，就是把信号从时域变化的频域分析。传统的傅里叶变换在数字信号处理中使用的并不多，因为傅里叶变换是一般用于连续信号的分析。使用最多的是离散傅里叶变换（DFT），而DFT是可以使用快速傅里叶变换（FFT）实现的。也就是运算复杂度小，可以用DSP等硬件轻易实现。DFT是现代信号处理的基础，应用非常广泛，比如自适应滤波器啊，阵列信号处理、正交频分复用等等都用的。 DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。）。 2.1 频谱分析? DFT是连续傅里叶变换的近似。因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。前面还提到DFT应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。选择适当的序列长度并加窗可以抑制频谱泄漏。?? 2.2 数据压缩? 由于人类感官的分辨能力存在极限，因此很多有损压缩算法利用这一点将语音、音频、图像、视频等信号的高频部分除去。高频信号对应于信号的细节，滤除高频信号可以在人类感官可以接受的范围内获得很高的压缩比。这一去除高频分量的处理就是通过离散傅里叶变换完成的。将时域或空域的信号转换到频域，仅储存或传输较低频率上的系数，在解压缩端采用逆变换即可重建信号。 3 微积分在化学化工方面的应用 早期的化学家大多通过定性的实验来研究化学，对数学缺乏深刻的理解，这导致了当时的化学研究进展缓慢。1775年拉瓦锡创立氧化学说并开创定量化学时代之后，特别是热力学理论引入化学研究之后，以微积分为代表的数学理