图形翻折(与答案).docVIP

图形翻折 一.填空题 1.（2008·郴州）如图1所示，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处，若DE为折痕，∠B =500，则∠BDF = 度． 解:∵AD=BD,可证△ADE≌△FDE, ∴AD=DF, ∴BD=DF,又∵∠B =500，∴∠BFD =500， ∴∠BDF =1800－500－500=800. 2.（2007·成都）如图2所示，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C 、D的位置上，E C交AD于点G．已知∠EFG = 580，那么∠BEG = 解:可证EFG=∠FEC=∠FEG=580, ∴∠BEG=1800－2∠FEG=1800－2×580=640 3.如图3，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5则cos∠DCF的值是 解:可知FC=BC,AB=CD, cos∠DCF== 4. (2009.河南)动手操作:在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图4所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 . 解:当Q点与D重合时，图①中的A1是符合要求的最左边的点，此时A1D =5,CD=3，在 Rt△A1CD中, A1 C＝＝4；当点P与B重合时，图②中的A2是符合要求的最右边的点，此时B A2 =3,则A2C=5－3=2; A应在A1 A2之间移动，所以A在BC边上可移动的最大距离为C A1－C A2=4－2 =2. 5. (2009·北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于E.若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A N= (用含有n的式子表示）. 解 (1)当M、N分别是AD、BC的中点时，易证△ABN是直角三角形，由折叠知AB = AB＝1.又BN =，由勾股定理得，AN＝ == (2)如图，当M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数）时，NC＝，BN=BC－NC＝1－＝易证△ABN为直角三角形，AB = AB＝1，由勾股定理得AN=== 6.如图6已知矩形纸片ABCD，BC=2,∠ABD=300,将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 . 解:∵∠ABD=300 ,∴∠ABD=∠EBD==∠EBC=300,可证△DEF≌△BCF,可设EF=FC=x, 在Rt△ABD中，∠ABD=300，AD=BC=2, ∴BD=4, ∴AB=BE==2 ∴BF=2－x, 在Rt△BCF中, FC2+BC2=BF2, ∴(2－x)2=x2+22 ∴x= , ∴BF=2－= 过F作FM⊥BD于M,则在Rt△BFM中，∠FBM=300，BF= ∴FM=,即点F到直线DB的距离为。 7.将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为 . 解: 折叠后得到菱形AECF，可知AD=AO,BC=OC, ∴AC=2BC, ∴∠BAC=300, 在在Rt△ABD中，∠BAC=300，AB=3, ∴tan∠BAC= tan300=, ∴= ∴BC= 8.(09河北) 如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将 △ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm. 解:∵AD= AD,AE= AE,∴阴影部分的周长=AB+BC+AC=BD+ AD+BC+EC+ AE=3 9.(09深圳) 如图①是长方形纸带，∠DEF=200，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 解:根据题意知，∠FGD=∠EFG+∠FEG=2∠DEF=400, ∠GFC=1400, ∴∠CFE=∠GFC－∠EFG=1200. 10. 如图10，矩形ABCD中，AB = 2，将∠D与∠C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠