哈工大_控制系统实践_三自由度直升机.doc

Harbin Institute of Technology 课程报告 课程名称： 控制系统实践 院 系：航天学院 控制科学与工程 姓 名： 学 号： 一、三自由度直升机 PID控制器设计 1.1.1.俯仰运动控制器设计 俯仰运动控制对象传递函数： 1-1 添加俯仰运动控制器后，得俯仰运动系统框图。 为全面起见，首先设计PID控制器设计如下： 由于变化很小有得下式： 1-2 由框图的闭环传递函数： 1-3 1-3式为三阶系统，较难进行控制器设计，由式中可知，如令，即控制器取消积分环节，得下式 1-4 采用PD控制器能将俯仰运动控制问题化解为典型二阶系统。 1-5 在1-5式中 1-6 二阶系统的峰值时间 1-7 通过选择二阶系统峰值时间ts和阻尼比ζ，能确定Ked和Kep。实际系统中控制器应需加积分项来补偿重力扰动，Kei应调整合理，一般初始值取Kei =0.1Kep 。 1.1.2.横侧运动控制器设计 横侧运动被控对象传递函数： 1-8 添加横侧运动控制器后，得横侧运动系统框图。 首先设计PID控制器设计如下： 由于变化很小有得下式： 1-9 由框图得闭环传递函数： 1-10 1-10式为三阶系统，较难进行控制器设计，由式中可知，如令，即控制器取消积分环节，得下式 1-11 采用PD控制器能将横侧运动控制问题化解为典型二阶系统。 1-12 在1-12式中 1-13 二阶系统的峰值时间 1-14 通过选择二阶系统的峰值时间ts和阻尼比ζ，可确定Kpd和Kpp。 1.1.3.旋转运动控制器设计 旋转运动被控对象传递函数： 1-15 添加旋转运动控制器后，得旋转运动系统框图。 首先设计PID控制器设计如下： 由于变化很小有得下式： 1-16 由框图的闭环传递函数： 1-17 1-17式为二阶系统，为简化设计令，控制器取消微分环节，得下式。 1-18 采用PI控制器能将旋转运动控制问题化解为二阶系统。 1-19 在1-19式中 1-20 二阶系统的峰值时间 1-21 通过选择二阶系统的峰值时间ts和阻尼比ζ，可确定Krp和Kri。 1.1.4.PID控制仿真 Simulink仿真框图如下 根据实验指导，设置PID调节数据，得到仿真框图如下： 俯仰轴的阶跃响应控制效果图 横侧轴的阶跃响应控制效果图 旋转轴的阶跃响应控制效果图 1.2模糊控制仿真 Simulink仿真框图如下 根据实验指导，设置PID调节数据，得到仿真框图如下： 俯仰轴的阶跃响应控制效果图 横侧轴的阶跃响应控制效果图 旋转轴的阶跃响应控制效果图 1.3实验结果 PID控制系统实验框图如下： 最终调节： 俯仰轴PID参数为2 0.3 4 横侧轴PID参数为 0.8230 0.4 0.1 旋转轴PID参数为0.4 0.2 0.8 俯仰轴试验曲线： 横侧轴试验曲线： 旋转轴试验曲线： LQR系统的试验框图如下： 最终调节的控制器K矩阵为 K= 1.5 2.3 0.25 0.08 0.15 0.01 1 0.55 1.4 2.4 0.25 -0.07 -0.16 -0.01 -1.1 -0.55 俯仰轴试验曲线： 横侧轴试验曲线：  旋转轴试验曲线： 二、平面二级倒立摆 2.1计算机仿真与原理 根据系统模型，采用LQR法设计一个状态控制器，用程序进行仿真。系统仿真框图如图1所示。 图1 系统仿真框图 2.2线性二次最优控制基本原理 线性二次最优控制问题简称为LQ（Linear Quadratic）问题： 对线性系统： X — n维向量；u — p维向量；A,B——常量矩阵； 性能指标： 2-1 为变量的一个函数，是一个泛函。 是n×n正半定对称矩阵；R 是p×p正定对称矩阵； 线性二次最优控制各项物理意义： （1）被积函数中的第一项（） 该项为在控制过程中由于误差存在而出现的代价函数项。 （2）被积函数中的第二项（） 该项为在控制过程中衡量控制作用强弱的代价函数项。 （3）指标函数的第一项（） 该项为在终端时刻tf上对误差要求设置的代价项。 线性二次最优控制的解： 如果无终端要求，即 有 2-2 线性二次最优控制规律： 2-3 矩阵K为最优控制向量 2-4 矩阵P必须满足如下方程：