华南理工大学信号与系统实验,电信学院.doc

实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。 时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 Matlab程序：t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title(连续信号x1(t)及其抽样信号) 结果： Matlab程序： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*50*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*50*t); stem(t,x); hold off title(连续信号x1(t)及其抽样信号) 结果： 程序： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off title(连续信号x1(t)及其抽样信号) 结果： 分析：抽样频率f大于x1(t)的最高频率的两倍，序列的波形与x1(t)相同；f等于x2(t)的最高频率，在x2(t)的一个周期内只取一个样本点，频谱发生混叠，无法从采样信号恢复出原波形；f小于x3(t)的最高频率，频谱混叠，波形失真。应保证信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。 2. 产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。 Matlab程序： t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*t0).*cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,r) hold on Fs = 404; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*t).*cos(2*pi*100*t); stem(t,x); hold off title(连续信号x(t)及其抽样信号) 结果： 分析：连续信号x(t)有两个频率分量，f1=101 Hz和f2=99Hz，取抽样频率f=4*f1=404Hz。 3. 对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。 Matlab程序： t= 0:0.001:4; x=cos(4*pi*t); plot(t,x,r); title(连续信号) 结果： (2) 以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？ Matlab程序： t0=0:0.001:4; x0=cos(2*pi*2*t0); subplot(2,1,1) plot(t0,x0,r) hold on %信号最高频率fm为2Hz %按10Hz抽样得到序列。 Fs=10; t=0:1/Fs:4; x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off title(连续信号及其抽样信号) ts=1/Fs dt=ts/50; t1=0:dt:4; tp=4; n=0:tp/ts; tmn=ones(length(n),1)*t1-n*ts*ones(1,length(t1)); xr1=sinc(Fs*tmn); x2=x*xr1; subplot(2,1,2) plot(t1,x2); title(恢复信号); 结果： 分析：由生成的图像中可以看出，xr(t)的波形与x(t)相似度非常高。这个因为抽样频率fs取