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缓和曲线的计算 随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．回旋线基本方程: 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R，Ls=s 则 Ls=A2/R 3．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角 （1）缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。 βx=L2/2RLs （2）缓和曲线的总切线角 β=Ls/2R.180/л 2）缓和曲线直角坐标 任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβx dx=dscosβx dy=dssinβx 3）缓和曲线常数 （1）主曲线的内移值p及切线增长值q 内移值：p=Yh-R(1-cosβh)=Ls2/24R 切线增长值：q=Xh-Rsinβh=Ls/2-Ls3/240R2 （2）缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角：βh=Ls/2R 总弦长：Ch=Ls-Ls3/90R2 4）缓和曲线要素计算 《公路工程技术标准》规定，当RR免时，必须设置缓和曲线。 切线长 外距 曲线长 圆曲线长 切线差 平曲线五个基本桩号： ZH——HY——QZ——YH——HZ 5、坐标计算 如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。 图1 则缓和曲线(中线)任一点坐标 用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式： Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2] Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1] 前6项展开式为 X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[71010（RLS）10]?? Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]? 公式中符号含义： n — 项数序号(1、2、3、……n) ！— 阶乘 R — 圆曲线半径 Ls — 缓和曲线长) 通过坐标转换将相对坐标转换为大地测量坐标 x=x0-y′sin（α0）+x′cos（α0） y=y0+y′cos（α0）+x′sin（α0） α=α0+βx 式中x′、y′—以ZH为原点的假定坐标;（y′右转时取正数，左转时取负数） x、y—用于绝对坐标; R—圆曲线半径; L—任一点至ZH点的曲线长度; LS—缓和曲线长度; α0—ZH（ＨＺ）点的切线方位角； α—缓和曲线上任意一点的切线方位角 βx——缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角，左转为负数，右转为正数 6、卵形曲线的计算： 卵形曲线实质就是不完整的缓和曲线 1）基本方程式： A2/R小-A2/R大=ls 计算方法： 将卵形曲线补充成完整的缓和曲线 补充段缓和曲线长度LS补=A2/R大 偏角β0=LS补/(2*R大) 通过切线支距法计算补充段Ａ点的相对坐标： 　　　　X０=LS补-LS补5÷[40（Ａ２）2]+ LS补9÷[3456（Ａ２）4]–LS补13÷[599040（Ａ２）6]+ LS补17÷[175472640（Ａ２）8]- LS补21÷[71010（Ａ２）10]?? Y０=LS补3÷[6（Ａ２）] - LS补7÷[336（Ａ２）3]+ LS补11÷[42240（Ａ２）5] - LS补15÷[9676800（Ａ２）7]+ LS补19÷[3530096640（Ａ２）9] - LS补23÷[1.8802409472×1012（Ａ２）11]? Ｂ、补充完整后的相对坐标 X′=L-L5÷[40（Ａ２）2]+L9÷[3