线性代数期末考试试卷(标准参考题).docVIP

得 分 评卷人 一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写 在题干后横线上 ,错填或不填均不得分.本大 题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1. 在六阶行列式中，项的符号应取 ； 2. 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 ； 3. 设A是矩阵，且A的秩，而，则 ； 4. ，，，若，，线性相关，则a，b满足 ； 5．已知三阶矩阵A的特征值为，，，设矩阵，则 ； 6．已知对称矩阵，则A对应的二次型为 ． 得 分 评卷人 二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只 有一个符合题目要求，请将其代码填在括号内,错选或末选 均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分，ff ≌） 1. 已知，（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）． ，，，，其中A可逆，则（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）． 3．设A，B为n阶方阵，且满足AB =0，则必有（ ）； （A）或； （B）或； （C）； （D）A，B均不可逆． 4．已知，，是齐次线性方程组的基础解系，那么它的基础解系还可以是（ ）； （A）（，，为任意常数）； （B），，； （C），； （D），，． 5. 设矩阵，则A的特征值为（ ）； （A）1，0，1； （B）1，1，2； （C）―1，1，1； （D）―1，1，2． 6.二次型，当满足（ ）时是正定二次型． （A）； （B）； （C）； （D）． 得 分 评卷人 三、判断题（判断每小题所列命题是否正确, 在该小题题干 后的括号内正确的打“√” ，错误的打“×” ；判断错误 或末填写均不得分.本大题共6个小题，每小题2分， 满分 12分，ff ≌） 1. 若阶行列式D中非零元素的个数小于n，则D =0； （ ） 2. 任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和； （ ） 3．若向量组，，…，与向量组，，…，有相同的秩，则这两个向量组等价； （ ） 4. 设，，…，是的一个解，则也是的解，其中； （ ） 5．若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似； （ ） 6. 若，则． （ ） 得 分 评卷人 四、计算题（要写解答过程.本大题共5个小题，每小题8 分，满分40分，ff ≌） 1. 设矩阵，是A的伴随矩阵，求． 2．计算阶行列式 3．已知向量组，，，，求：（1）该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合． 4. 已知实对称矩阵的特征值为，.对应于特征值有两个线性无关的特征向量，；对应于特征值有一个线性无关的特征向量.求正交矩阵，使为对角矩 阵，并写出. 5.用配方法化二次型为标准形，并求出所作的可逆线性替换. 得 分 评卷人