智康1对1 数学复习讲义之三角函数.pdfVIP

高三数学面授讲义 教师：田宇 三角函数 一.本次教学目标（天津市高考考纲重现） 1.和与差的三角函数公式 (1) 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; (2) 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦,正切值; (3) 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦,余弦,正切公式,导出二倍角的正弦,余弦,正切 公式,了解它们的内在联系 2.简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差,和差化积,半角公式,但对这三组公式 不要求记忆) 3.解三角形 (1) 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 (2)应用 能运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题. 二.知识体系与常见公式 (一) 知识体系 1 同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。     2 诱导公式：   记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看 中的 是 f n  f  n n    2   的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把 2  n 看成锐角，加上 终边落在第几象限则是第几象限角的符号。 2 3 有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小 问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。 1 4 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： 2 2 2 2 (1)常数代换法：如：1 sin cos  tancot  sec tan  (2)配角方法： ()  2 ()        2 2 2 1cos 2 2 1cos2 2 (3)降次与升次：sin  cos  以及这些公式的变式应用。 2 2 2 2 b (4)   （其中tan ）的应用，注意 的符号与象限。 a sinb cos a b sin   a (5)常见三角不等式：       若x  0, .则sin x x tan x 若x  0, .则1sin x cos x  2 （3 ）、sin x cos x 1     2 2     5 三角函图象和性质： 正弦函数图象的变换： 横伸缩变换 平移变换   振幅变换  y sin x y