2.2函数的求导法则研究.ppt

一 和、差、积、商的求导法则 二 反函数的导数 三 复合函数的求导法则 四、双曲函数与反双曲函数的导数 * 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 双曲函数与反双曲函数的导数 五 初等函数求导的小结 六 思考判断题 第二节 函数的求导法则 一 和、差、积、商的求导法则 定理2 定理1 证(1) (2)略. 推论 例1 解 定理3 推论 注意: 例2 解 定理4 证 注意: 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 解 证 法则 于是有 即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例1 解 同理可得 例2 解 同理可得 例3 解 特别地 链式法则（Chain Rules)： 证明 注1：链式求导法则，即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. 注2 例4 解 例5 解 注：熟练以后，可以不写出中间变量，此例可以 这样写： 例6 练习： 解 只证明其中一个公式 例8 解