广西玉林市贵港市2015年4月高中毕业班联合考试数学(理)试卷.doc

2015年4月玉林市贵港市高中毕业班联合考试 数学试卷（理科） 2015.4.23 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{Z∈Z|1＜x＜4}，则A∩B＝ (A){1} (B){2，4} (C){2，3} (D)(1，4) 2．已知复数z(1－i)＝i，则z在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝ (A)7 (B)14 (C)21 (D)35 4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 (A)1 (B)2 (C) (D)2 5．设f (x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x＋2)＝－f (x)，当0≤x≤1时有f (x)＝2x，则f (2015)＝ (A)－1 (B)－2 (C)1 (D) 6．设、是两个非零向量，则“、夹角为钝角”是“?＜0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是 (A)25 (B)55 (C)72 (D)110 8．若函数f (x)＝sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)，又f (α)＝2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值为，则f ()的值为 (A) (B) (C)1 (D) 9．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是 (A)1 (B) (C) (D)2 10．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点，若直线l的斜率为，则?＝ (A)0 (B)－1 (C)2 (D)－3 11.已知函数f (x)＝x2＋mx＋2n的两个零点分别为x1和x2，若x1和x2分别在区间(0，1)与(1，2)内，则的取值范围是 (A)(，1) (B)[，1] (C)(－∞，)∪(1，＋∞) (D)(－∞，] ∪ 12．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝x3－x＋6，若对任意的x∈(0，＋∞)，2f (x)≤g(x)＋2恒成立，则实数a的取值范围为 (A)[－2，－] (B)[－2，＋∞) (C)(－∞，－] (D)(－∞，－2] 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．(ax＋1)8的展开式中x5的系数是56，则a＝______。 14．设向量、满足||＝1，|－|＝，?(－)＝0，则|2＋|＝______。 15．已知在平面直角坐标系xOy中，过点(1，0)的直线l与直线x－y＋1＝0垂直，且l与圆C:x2＋y2＝－2y＋3交于A、B两点，则△OAB的面积为_______. 16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2－ab＋b2＝1，c＝1，则a－b的取值范围为__________. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n项和Sn满足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1 (n≥3); (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn。 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝AD，PD⊥底面ABCD， (Ⅰ)证明：PB⊥AC； (Ⅱ)若PD＝BD＝2AC，求二面角A－PB－C的余弦值。 19．（本小题满分12分） 为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表： 队别 北京 黑龙江 辽宁 八一 人数 4 6 3 5 (Ⅰ)从这8名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率； (Ⅱ)若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。 (20)（本小题满分12分） 已知一椭圆中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆O：x2＋y2＝相切 (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积