第二章晶体的结合试卷.docVIP

第二章 晶体的结合 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。 2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即。（其中为结合能，为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，，而相互作用势能逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，，而相互作用势能达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，，而相互作用势能也开始急剧增大。 4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？ 解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。 5.有一晶体，在平衡时的体积为，原子之间总的相互作用能为，如果原子间相互作用能由下式给出： ， 试证明弹性模量可由给出。 解：根据弹性模量的定义可知 …………………（1） 上式中利用了的关系式。 设系统包含个原子，则系统的内能可以写成 ……………（2） 又因为可把个原子组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距的函数，即 ……………（3） 上式中为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构，）。 又因为 ………………（4） ……………（5） 考虑平衡条件，得，那么（5）式可化为 ……（6） 将（6）式代入（1）式得： 6.上题表示的相互作用能公式中，若，，且两原子构成稳定分子时间距为m，离解能为4eV，试计算和之值。 解：在平衡位置时有 …………（1） …………（2） 将离解能eV和m代入（1）和（2）式可得： eV·m2，eV·m10。 7. 设某晶体每对原子的势能具的形式，平衡时，结合能为，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。 解：由题意有以下方程成立： 把，的具体数值代入上述方程组，即得： 由此可得：， 该晶体的有效弹性模量为： 又∵　　　　　　　　　　 　 （上式中表示晶体中所含的原子个数，表示与晶体结构有关的因子） 故 ＝＝ 8.KCl晶体的体弹性模量为1.74×1010Pa，若要使晶体中相邻离子间距缩小0.5%，问需要施加多大的力。 解：设KCl晶体内包含个原胞，综合考虑到库仑吸引能和重叠排斥能，则系统的内能可以写成 ………………（1） 此外，由于KCl每个原胞体积为，则晶体的总体积为 ………………（2） 其中（1）和（2）式中的都指KCl晶体中相邻K＋和Cl－之间的距离。 根据体弹性模量的定义有： …………………（3） 设平衡时晶体内相邻离子间的距离为，则平衡体积，那么平衡时的体弹性模量为。又根据KCl晶体内能表达式（1）式及平衡条件，可得或。 将（1）和（2）式代入（3）式，并利用平衡条件可得 上式中的前一项由于平衡条件而等于0，后一项求微商后利用平衡条件化简得 由此知 当使晶体中相邻离子间距缩小0.5%时，即使相邻离子间距变为，此时需施加的外力为