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定理。
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(1)根据费马原理证明光的反射定理
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证明:
(1) 反射定理:
A(x , y ,0) B (x , y ,0)
选取 1 1 , 2 2 ,设 M (x ,0, z )
则
L AM MB (x1 x )2 (y1 0)2 (0 z )2
2 2 c2
(x2 x) ( y2 0) (0 z)
L L L
由 0; 0; 0
x y z
得到
(x1 x ) (x 2 x )
+ =0
(x1 x )2 (y1 0)2 (0 z )2 (x 2 x )2 (y 2 0)2 (0 z )2
(x x ) (x x )
1 2
(x1 x )2 (y1 0)2 (0 z )2 (x 2 x )2 (y 2 0)2 (0 z )2
z z
+ =0
(x1 x )2 (y1 0)2 (0 z )2 (x1 x )2 (y1 0)2 (0 z )2
得到
z 0
ANP BNP
证明
(1) 折射定理:
选取A(x , y ,0) , C( x , y
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