余弦分布球面电荷的电场 - 大学物理.PDFVIP

余弦分布球面电荷的电场 无锡大学 荣 增 仁 采用静电场的拉普拉斯方程，按既定的边值条 摘 要 件，求解其电位函数；然后，再求其电位梯度，冠 用电场的迭加原理及等效变换法则，可给 以负号，即得场强的分布函数H】．这种方法超 出真空中具有余弦分布球面电荷 ( ： 0cos0) 越普通物理课程的范围．而且计算相当麻烦． 的电场公式． 在另外的一些教材中，用直接积分的方法， 若在匀强电场的无限大介质中引入另一均 计算球心处的电场强度[2 ；而球内、球外任一点 质介质球(包括挖成一个球形空腔)，或引入一 处的场强的直接积分法，看来是相当麻烦的． 个导体球，则球面上的束缚电荷或自由电荷均 属于余弦型分布．运用静电场边值条件(D1 = D2 )，可决定相应的电荷面密度的最大值 o； 从而求出枫应情况下的电场分布． 本文采用场的迭加原理及等效变换法则， 给出具有余弦分布的球面电荷的电场强度分 布；并用以计算介质球和导体球分别引入无限 大均匀介质的匀强电场中后的场强分布． 尉一 一 、 余弦分布球面电荷 本文介绍一种等效变换的方法，并用场的 迭加原理来计算其场强的分布 ．此法易于为 介质球或导体在匀强的外电场中极化或感 低年级大学生所领会． 应后，常出现如图一所示的按余弦规律分布的 二、等值异号均匀球体电荷的重迭 球面电荷，即在半径为口的球面上电荷面密度 如图二所示，半径均为 的两个球体，球心 为 = ocos0 (1) 距为6( 为小量)．球体分别带有均匀体电 式中，仃。为在0=0处的球面上电荷面密度 (为 荷，密度为一P及+P．它们重迭部分的净电荷 最大值)． 等于零；而不重迭部分则分别带有正、负电荷 这种球面电荷的电场强度的计算，通常是 层．在A ( 。)处及B (B )处，电荷面密度分 I =I F“ dx (2 E／V) ． ， 。 这五种解法基本上概括了这一章节的主要 得 。一音曰 理论和定理． (2 ／ )} 这种形式的复习课花时不多，但收效明． 这就是 相对于 l的 速 度，即 。一 = 业。 · 2 ‘ 式中，r 为场点P2到球心O(Ol与D2儿乎凇0 僻 点重合)的距离．为便于运用边值条件，把球内 和球外备点的场强分别表为极坐标式．由图四 et E0co 一 c伽) 可见，任一点处的场强在极坐标系中可表为 =e E。cos 鲁c锄) Et=E cos0七E ysin0 从而，求得球面净电荷面密度的最大值为 E。=一E sin0+E cos0 由于球面电荷分布关于 o方向是对称的，