过不在同一条直线上的三点作圆.ppt

三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 课堂检测 （１）经过三个点一定可以作圆；（ ） （２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ） （5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ） 经过４个（或４个以上的）点一定能作圆。 课堂检测 如图：已知A、B、C三点都在⊙O上，那么△ABC是⊙O的_________，⊙O是△ABC的________，点O是△ABC的________。 课堂检测 一个三角形有_____个外接圆，一个圆有______个内接三角形。 锐角三角形的外心位于三角形的 部；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心位于三角形的 部。 课堂检测 如图：等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，且sinB=0.5。 （1）、求BC的长； （2）、求AB边上的高。 过关测试 1、在Rt△ABC中，∠C=90度，AB=5cm，则其外接圆的半径为____________。 2、三角形的三边分别为3、4、5，则此三角形外接圆的直径是_______。 3、已知正△ABC的边长为6cm，则其外接圆的半径为_ cm。若正三角形的边长为a，则其外接圆的半径为 （用a来表示）。 过关测试 4、下列命题正确的是（ ） A、三点确定一个圆； B、以一条已知线为弦能画且只画一个圆； C、以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆； D、以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆。 5、已知△ABC的外心为点O，若OA＋OB＝6，则⊙O的半径为______ 过关测试 4、下列命题正确的是（ ） A、三点确定一个圆； B、以一条已知线为弦能画且只画一个圆； C、以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆； D、以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆。 5、已知△ABC的外心为点O，若OA＋OB＝6，则⊙O的半径为______ 过关测试 6、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30度 ，AC=2cm，求⊙O的半径. * * * * * 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 3.1.3 过不在同一条直线上的三点作圆 探 究 1.如何过一点A作 一个圆? 只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图. · · · O1 O2 O3 过点A可以作多少个圆? · A · · · 2.如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆? 由于两点A,B与圆心的距离相等,因此圆心在线段AB的垂直平分线上. · · ⑴过两点A,B的圆的圆心在哪儿? · O1 O2 · · O3 A B ⑵如何过两点A,B作圆? 以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这点和点A的距离为半径画圆就可以了. · · · O1· ·O2 · · O3· A B ⑶ 过两点A,B可以作无数多个圆? 过两点A,B可以作无数多个圆,如图. · · · O1· ·O2 · · O3· A B 3.如何过不在同一直线上的三个点作圆? 可以作多少个圆? 设三点A,B,C不在同一直线上. ⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿? 由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上. 则圆O就是所求作的圆． · A · · O B · · C ⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆? 已知:不在同一直线上的三点A,B,C 求作:圆O,使它经过点A,B,C. 作法: ①连结AB,作线段AB和垂直平分线EF; ②连结BC,作线段BC的垂平分线MN; ③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆. E F N M 由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆. 定理3 不在同一直线上的三个点确定一个圆. ⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆? 综上所述,我们证明了定理: …… 一个圆且只能做一个 E F 它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗? 4.过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗? 线段AB的垂直平分线