希望杯09-13.doc

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试 （2009年4月11日 上午9:00至11:001．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的）（ ） 2．如果，那么代数式的值是（ ） （A）（B）（C）（D）3．将的整数部分记为[]，的小数部分记为{}，易知[]+{}（）．若，那么[]等于（ ） （A） （B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines and are integers for imteger ,then the number of the possible values of is（ ） （A）（B）（C）（D）intersection point 交点；integer 整数） 7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ） （A）（B）（C）（D）的解集是，则（ ） （A）（B）（C）（D）9．如图4，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（ ） （A） （B）（C）（D） 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则． 则在以下结论 ① ② ③若是一个完全平方数，则 ④若是一个完全立方数，即（是正整数），则． 中，正确的结论有（ ） （A）（B）（C）（D）段,需要分钟,按此速度将同样的钢筋锯成段(，，都是大于1的自然数)，需要 分钟． 12．给机器人下一个指令[，]（，），它将完成下列动作： ①先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离． 现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令： ． 13．已知实数，，满足，则． 14．已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ，最小值是 ． 15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的、所示，则与的交点的横坐标 .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 16．Given ,if when takes the value of its inverse number，the corresponding value of is also the inverse number,and ，then ．（英汉小词典：inverse number 相反数） 17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分． 18．若正整数,使等式成立,则 , ． 19．如图6,长为2的三条线段、、交于O点60°，则这三个三角形的面积的和 ．，满足，则 ， ． 三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分） 在分母小于15的最简分数中，求不等于但与最接近的那个分数． 22．（本题满分15分） 如图7，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B，），试用含的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时的值； （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分15分） 点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数的图象上，求可能取的一切值 第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试 （2010年4月11日 上午9:00至11:00得分____ 一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内． 1．计算，得数是( ) (A)9位数． (B) 10位数． (C) 11位数． (