§4.2刚体的转动惯量.pptVIP

作者：杨茂田 作者：杨茂田 Chapter 4. 刚体的转动 §4. 2 刚体的转动惯量 P. * / 18 . 刚体转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动 能等于各质点动能之和： 可知： 一定时， 越大，刚体转动动能亦越大。 反映刚体的转动惯性大小。 一、转动惯量 可知： 一定时， 越大，刚体转动动能亦越大。 反映刚体的转动惯性大小。 一、转动惯量 ?与刚体质量有关； 单位：千克·米2 ，kg · m2 、质量对转轴的分布有关； 、转轴位置有关。 [定义] 转动惯量J： ?与刚体质量有关； 单位：千克·米2 ，kg · m2 、质量对转轴的分布有关； 、转轴位置有关。 二、转动惯量计算举例 1) 刚体由分立质点组成： 2) 质量连续分布： 3) 一般情况： ① 确定质量密度、建立坐标系(坐标原点在轴上)。 ② 确定质量元dm。 ③ 由定义计算： 质量连续分布时J 的计算要领： 三种情况 ① 确定质量密度、建立坐标系(坐标原点在轴上)。 ② 确定质量元dm。 ③ 由定义计算： 例 在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质 点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。 解: 由转动惯量的定义 例 在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质 点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。 解: 由转动惯量的定义 (解毕) 例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心 轴转动，求转动惯量 J。 (解毕) 解： 质量线密度： ，建立坐标系(原点在质心上)。 例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心 轴转动，求转动惯量 J。 解： 质量线密度： ，建立坐标系(原点在质心上)。 取质元： 代入 得： 转轴在何处 ？ (解毕) 例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆一端垂直的 轴转动，求转动惯量 J。 解： 质量线密度： ，建立坐标系如图所示。 取质元： 代入 得： 转轴在何处 ？ (解毕) 代入 得： 转轴在何处 ？ (解毕) 例 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆一端垂直的 轴转动，求转动惯量 J。 解： 质量线密度： ，建立坐标系如图所示。 取质元： 代入 得： 转轴在何处 ？ (解毕) 可知： 一般地， （平行轴定理） 可知： c d m JC ：对质心轴的转动惯量。 d ：平行于质心轴的转轴到 质心轴的距离。 对任意两根平行轴， （不成立！） 一般地， （平行轴定理） 课堂练习： 半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环 平面的质心轴转动，求转动惯量J。 解： * *