苏教版选修1-1导数在实际生活中的应用课件.pptVIP

3.4 导数在 实际生活中的应用 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积 令 ，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16000 1. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一个边长 为x 的小正方形，做成一个无盖的水箱， (1) 写出以x为自变量的容积V的函数解析式； (2) 水箱底边长为多少时，容积最大？并求最大值. [结论。经验] 若函数在开区间内只有一个极值， 这个极值必为最值. ▲ 此类优化问题的解题步骤： 1. 选取适当的自变量建立函数模型； (勿忘定义域！) 2. 用导数求函数在定义域内的极值， 此极值即所求的最值. 3. 用实际意义作答.『答案必写』 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得 ，则 令 解得， ，从而 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 [注意] 二元函数化为一元函数 [问题] 可乐饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径, 才能使它的用料最省？ 函数的最大值、最小值 导数 R h (建模) 在日常生活、生产中，常常会遇到求什么条件下, 可以使材料最省、时间最少、效率最高等优化问题。 例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ R r ε 基本常识 思考1：电功率与电流有关系吗？ 思考2：电流与什么有关系？ 例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 4. 强度分别为a, b的两个光源A, B间的距离为d，试问： 在连结两光源的线段AB上，何处照度最小？ (照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比). 试就a=8, b=1, d=3时回答上述问题. A B P ? x ▲ 此类优化问题的解题步骤： 1. 选取适当的自变量建立函数模型; (勿忘定义域！) 2. 用导数求函数在定义域内的极值, 此极值即所求的最值. 3. 用实际意义作答. [分析] P点受A光源的照度为 P点受B光源的照度为 (k为比例常数) P点的总照度为 [数学作业] P39/3、P40/5、P56/8. 5. 经济学中, 生产x单位产品的成本为成本函数, 记为C(x), 出售x单位产品的收益称为收益函数, 记为R(x), 利润是收益与成本之差, 记为P(x). (1) 若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000, 则生产多少单位产品 时，边际成本C’(x)最低？ (2) 若C(x)=50x+10000，产品单价p=100-0.01x, 则怎样定价可使利润最大？ [引申] 如何确定生产规模？ ( ? 数学模型 ) 第二课时 6. 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则 的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区. 已 知 AB⊥BC，OA//BC，AB=BC=2AO=4km，曲线段 OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段. 若要 使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点 落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形工业园区 的用地面积最大？并求出最大的用地面积. A B O C Q N P y x y2 = x 由 S’ = 0 得： ▲ 如何选取适当的自变量? 课堂练习：P96练习T1,T2,T3 思考T5 5.