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例: 有一子弹,质量为m,以水平速度v射 入杆的下端而不复出,求杆和子弹 可摆到的最大角度。 m v0 解: 系统对轴O角动量守恒! M.l O 杆和子弹一起运动过程系统机械能守恒： hc{ }h 求出杆和子弹可摆到的最大角度。 m v0 子弹打在何处可使轴的横向作用力为零？ 以子弹与杆为系统写出动量定理： 受力：Mg,mg,FNn,FNt 横向： 设子弹打在距轴x 处，当FNt=0时： ?可由对轴的角动量守恒求出： 打击中心 M.l O x 杆对轴的作用力方向？ 质心动量 为什么？ 刚体的平面运动,可看作是质心的平动加上刚体对通过质心且垂直于运动平面的轴的转动。 刚体的转动动能为: 利用以上四式可求解刚体的平面运动问题。 M . 自学选学 刚体刚体的平面运动 x: 平动 y: 转动 纯滚动 约束方程 例：一质量为M，半径为R的均匀圆柱体沿倾角为?的粗糙斜面无滑滚下.求静摩擦力，质心加速度以及保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件. mg FN F? x 四个方程联立解： r dr 一个匀质圆盘，质量为M，半径为R，面积pR2。圆盘内半径为r的一圈圆环，厚度为dr，它的面积是 A. B. C. D. E. #1a0302011b R 注意：物理中的数学处理！ 例：圆环带(R1, R2, m)，对垂直盘面的中心轴的转动惯量. 解： 本题还可以应用“负”质量法求解。 请同学自行验证。 m 由定义式求转动惯量的方法步骤： 1）在刚体上选取一个质元dm； 2）计算dm到转轴的距离r. 3) 求出积分: O x x R 计算转动惯量的几条规律 1. 对同一轴 J 具有可叠加性 2. 平行轴定理 C d m JC J 平行 组合体对某定轴的 J，等于各刚体对同一转轴 J之和。转动惯量具有可叠加性。 3.对薄平板刚体的正交轴定理 J J J x y = + 例：组合体的转动惯量： 1. 匀质杆与质点球， 2 .匀质盘+匀质盘（如滑轮组） 解：1. 2. M m 组合体对某定轴的 J，等于各刚体对同一转轴 J之和。转动惯量具有可叠加性。 例：已知圆盘 求对圆盘的一条直径的转动惯量 y x z 圆盘 R C m 刚体定轴转动的角动量定理 注意：1、冲量矩 反映力矩对时间的积累作用。 2、对于非刚体同样适用。 刚体定轴转动，轴固定，所以我们只需考虑力矩和角动量平行于转轴的分量： 6-2-0 刚体运动学 6-2-3刚体的角动量定理 例一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角速度。 ? X O 解： 刚体的角动量守恒定律 说明： 1. 对定轴转动刚体，J一定，?将保持不变； 2. 对定轴非刚体，J 可以变化： 若刚体对某定轴的合外力矩为零,则刚体对同一定轴的角动量保持不变. 「角动量守恒」解释了为什么越接近热带气旋中心，风力就越强—空气(风)绕著风暴中心作园周运动，当园周运动半径缩短，速度增大了。 手中的转盘逆时针转动时，由于系统的角动量守恒，导致人带着脚下的圆盘顺时针转动！ 例：直升机尾部的竖直旋转尾翼的作用 点击图片播放。 - 妳在做什麼？ - 我在原地反時鐘旋轉。-每轉一圈，搶走地球旋轉的角動量。讓它的自轉慢一點。- 拉長夜晚，使白天晚點到來。- 讓我有多那一點點時間待在這裡 … … 和你在一起。 例: 有一子弹,质量为m,以水平速度v射入杆的下端而不复出,求杆和子弹开始一起运动时的角速度? m v0 解: 碰撞时间很短,考虑： 杆和子弹组成的系统动量守恒? 系统对轴O角动量守恒! M.l O 请考虑如果子弹穿出或反弹的情形。· 轴承力是外力，外力不为零，系统动量不守恒！ 解: 以盘+人 系统 对竖直轴的外力矩=0 系统对轴的角动量守恒. ?与?分别表示人和盘对地面发生的角位移 o 例:大圆盘M,R. 人m.二者最初都相对地面静止.当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度? 人在盘上走一周时 这是一道角动量守恒+相对运动的题型，请大家注意方法，并与动量守恒+相对运动题型的比较。 o 2、 是合外力矩， Mz，J 均对同一转轴。 说明：1、力矩 MZ 是刚体转动状态改变的原因 MZ =JZ ?是MZ 与 ?的瞬时作用规律. 转动惯量 类比：F=ma 6-2-4 刚体定轴转动定律应用 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如 果这几个力的矢量和为零，则此刚体 A. 不会转动 B. 转速不变 C. 转速改变 D. 转速可变可不变 #1a0302004a 两个质量为1kg 轮子，中心轴固定，从静止开始运动，所受的力如图所示。假设轮轴和辐条的质量忽略