结构体系可靠度与结构构件可靠度.pptVIP

对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联模型处理。 (a) 单层单跨刚架塑性铰结构 (b) 串-并联系统 图6.4 单层单跨刚架 6.3结构系统中功能函数的相关性 构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于实际的结构系统，构件的抗力与荷载之间并非孤立，而是互相联系的（一个极限状态方程中，相关随机变量的的可靠度问题前面已经讨论过）。 同时，由于各种失效形式的极限状态方程中都包含上述随机变量，因此各失效形式之间也是相关的。 所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简单化。 （1） 2个随机变量的情况 设与破坏模式i、j对应的功能函数Zi、Zj，功能函数包含两个独立变量R和S，其均值和标准值为?μR、μS和σR、σS，则功能函数Zi、Zj 的表达式为： (6-8) －－功能函数为线性的，随机变量之间是相互独立的 Zi和Zj的协方差为： (6-9) Zi和Zj的相关系数为： (6-10) （2）多个随机变量的情况 上述结果可以推广到功能函数含有多个随机变量的情况。功能函数Zi、Zj?分别为： (6-11) 则其相关系数为： (6-12) 当功能函数为非线性函数时，可通过Taylor级数在验算点X*处展开，并取一次式计算相关系数的近似值(假定基本变量是不相关的)，可得Zi和Zj的协方差为： (6-13） 式中， 。 （3）功能函数为非线性的情况 相关系数为： (6-14) 式中， 在结构系统中，两种失效模式的相关性具有下述特点： (1) 在同一结构系统中，来自同一个随机变量的两种失效形式完全相关。设失效模式i和j的功能函数为： 式中，R为随机变量，a、b、c、d为常量。 （4） 失效模式相关性的特点 Zi和Zj的相关系数 (2) 同一结构系统中，两种失效形式一般是正相关的，即 。 (3) 同一结构系统中两种失效形式的相关性可按相关系数的大小分为高级相关与低级相关。通常定义 为高级相关； 为低级相关。 为临界相关系数，可根据结构的重要性与经济性修正，一般取 。 当 时，可以用一种形式代替另一种失效形式，这样就可使结构系统的可靠度分析简化。 当 时，必须考虑各种失效形式对结构系统失效的影响。 6.4结构体系可靠度计算方法( 区间估计法) 对于实际结构，破坏模式很多，要精确计算其破坏概率几乎是不可能的。 通常采用一些近似计算方法，其中常用的有区间估计法。区间估计法中最有代表性的是A.Cornell提出的宽界限法和Ditevsen提出的窄界限法。 区间估计法适于串联模型 Ⅰ宽界限法 宽界限法(一阶方法)，取两种极端状态作为上下限，利用基本事件的失效概率来研究多种失效模式结构体系的失效概率。 (a)若所考虑的各构件的抗力是完全相关的，即ρ=1，体系的可靠概率为： (6-15) 式中， 为第i个构件可靠概率，若其失效概率为Pfi，则有 ，上式表示可靠度最小的构件不破坏时，体系才不破坏，因各构件失效之间是完全相关的。 (b)若各构件的抗力是相互独立的，并且作用效应也是独立的，则有： (6-16) 实际结构的抗力与作用效应既不会完全统计独立，也不会完全相关，一般介于二者之间。式(6-15)、(6-16)可作为估计体系可靠概率PS的上下限，即 (6-17) 相应地，体系失效概率的Pf的上下限，即： (6-18) 如果Pf i很小，有 ，则：