第章机械精度检测技术基础.pptVIP

例2.1 在同一条件下(等精度条件下)，对某一量进行多次测量，测量列li列于表2.4，试求测量结果。 ⑴ 判断系统误差。 根据发现系统误差的有关判断、测量列中无系统误差 ⑵ 计算算术平均值 ⑶ 求残余误差 Vi=li - 根据残余误差观察法进一步判断测量列中也不存在系统误差。 ⑷ 求单次测量的标准偏差 ⑸ 判断粗大误差 用拉依达难则判断，因3σ＝0.0084mm，故不存在粗大误差。 ⑹ 求算术平均值的标准偏差 = ⑺ 测量结果的表示 L= ±3σL=30.048±0.0027mm  四、随机误差的特性及其处理 1、特性 ① 单峰性：随机误差的绝对值越小出现的概率越大，反之则反 ② 对称性：随机误差的绝对值相等的正负值出现的概率相等 ③ 有界性：在一定测量条件下，随机误差的分布范围实际有限并且一定；即绝对值很大的随机误差趋于零 ④ 抵偿性：对同一量多次测量，和测量的误差算术平均值随着测量次数的增多至无穷大时趋于零。　　 2、正态分布曲线 　 根据随机误差的特性及全部随机误差的概率之和为1的事实，可导出反应随机误差特性的方程：　 式中：e——自然对数底 δ——随机误差 y——概率密度 σ——标准偏差(均方差) 图1-6 正态分布曲线 3、标准偏差 　 根据误差理论，随机误差的标准偏差σ为各随机误差平方和之平均值的平方根，即： 　 式中： ——随机误差,即消除系统误差后的测量值 与真值之差x0： N——重复测量的次数 4、算术平均值 　 真值是未知的，随机误差也未知，只要N够大时，可用一系列测量值的算术平均值来代替真值（最为近似的真值)。算术平均值为： 　 残余误差：测量值与算术平均值之差。 残差的两个特点： 1) 残差的代数和等于零；2) 残差的平方和最小 5、标准偏差的估算值 　 由于随机误差的未知，标准偏差也无法求得，且实际测量的重复次数n不可能很大，因此常常用一些方法对标准偏差进行估算，其中白塞尔(Bessel)公式最常用，即估算值S为： 　 6、随机误差的极限值 则测得值落在不同区间内的概率Ｐ值为： 当 δ＝±1σ　 P＝0.6826 f 由概率论可知，随机误差 区间落在（-∞，+∞）之 间的概率为： δ＝±2σ　 P＝0.9544 δ＝±3σ　 P＝0.9973 　 由此可见：在[-3σ,+ 3σ]范围内，随机误差的概率为99.73%，超出此范围的随机误差的概率只有0.27%，所以实际上可取随机误差的极限值为： 　 标准偏差σ越小，则随机误差的实际分布范围也越小，表明随机误差对测量值的影响小，即表明该系列测量值的测量精密度高。 因此，标准偏差或极限误差可用来评定随机误差的影响。 7、算术平均值的测量极限误差　 结论： 评定测量值的精密度：用标准偏差或极限误差 评定算术平均值的精密度：用算术平均值的标准偏差或算术平均值的极限误差 8、测量结果　 例：对一轴进行10次测量，其测得值列表如下，求测量结果。 五、系统误差的处理 1、系统误差的发现与消除 （1）定值系统误差的发现与消除 只能通过实验对比方法来发现。 比如：用比较仪测量零件尺寸时，量块的尺寸偏差引起定值系统误差，可用高精度仪器来鉴定量块，或直接采用高精度量块代替进行对比来发现。 （2）变值系统误差的发现与消除 变值系统误差有可能从系列测量值的处理和分析观察中揭示。有两种方法： 1）残余误差观察法 通过观察残余误差符号的大小和正负符号的变化判断残差近似于线性规律递增或递减，存在线性的变值系统误差。 残差的正负符号近似于正弦的周期规律变化，且变化的幅值较显著，存在周期性的变值系统误差。 vi vi i i 2）残余误差核算法 将测量值按测量先后顺序排列，将前后各半分成两组，其残差代数和之差若明显不接近零，则可判断测量系列中含有变值系统误差。 通过分组后，计算两组残差的代数和分别为： 第一组： 第二组： 两者的差为： 两组残差的代数和之差不接近零，所以存在变值系统误差 六、粗误差的判别与剔除 (1) 3σ准则 由前面的分析可知，当系列测量值按正态分布时，超出±3σ的误差的概率只有0.27%，可以认为实际上不会发生，故可将超出±3σ范围的残差作为粗误差。也即粗误差的界限为： 注：此准则适用于大量重复测量的实验统计。 (2) 肖维勒准则： Zc查p32表2-3 七、测