第章 曲线 曲面及其绘制.pptVIP

第6章 曲线、 曲面及其绘制 6.1 概述 6.1 规则曲线的绘制 6.1 拟合曲线 6.3 Bézier曲线 6.4 B样条曲线 6.6 拟合曲面 6.1 概 述 1.曲线、 曲面的分类 规则曲线:具有确定描述函数的曲线， 如圆锥曲线、 正弦曲线、 渐开线等。 拟合曲线:由离散的特征点（或称为型值点）构造函数来描述的曲线。 也称自由曲线。 2.插值与逼近 按照曲线（或曲面）与特征点的位置关系划分， 拟合曲线（或曲面）可分为插值曲线（或曲面）与逼近曲线（或曲面）。 若由特征点构造的曲线（或曲面）通过所有的特征点， 则称其为插值曲线（或曲面）。 若由特征点构造的曲线（或曲面）不通过或部分通过特征点， 并在整体上接近这些特征点， 则称其为逼近曲线（或曲面）。 3.曲线、 曲面的光顺 由特征点构造的曲线、 曲面应尽量满足光顺的要求， 这样才能达到美观的效果。 曲线、 曲面的光顺分为平面曲线光顺、 空间曲线光顺以及曲面光顺。 平面曲线光顺的准则有三条： 曲线C2（即二阶导数）连续、 没有多余拐点（凹凸）、 曲率变化较均匀（鼓瘪）。 4.样条曲线与曲面 样条曲线是由若干个n次曲线段连接而成的拟合曲线， 且在连接处达到n-1阶导数连续（通常取n=3）。 样条曲面是由若干张n次曲面片连接而成的拟合曲面， 且在连接处达到n-1阶导数连续（通常取n=3）。 5.几何连续性 为了达到整条曲线或整张曲面光顺的要求， 在连接点处应满足拼接条件， 我们称之为几何连续性。 (1) 位置连续， 用G0表示。 即两段曲线在连接点处不存在间断点。 (2) 斜率连续， 用G1表示。 即两段曲线在连接处的切线方向相同。 (3) 曲率连续， 用G2表示。 即两段曲线在连接处曲率应连续变化， 不能出现跳跃。 对于曲面， 几何连续性包括： (1) 位置连续， 用G0表示。 即两曲面片在连接处的边界应一致。 (2) 斜率连续， 用G1表示。 即在连接处， 两曲面片的切平面方向应保持一致。 6、曲线、曲面的矢量参数表示形式 采用矢量参数表示曲线、曲面的缘由： （1）用坐标分量形式（无论显函数还是隐函数）描述曲线、 曲面需要用二至三个方程， 而用矢量形式描述只需一个方程； （2）用坐标分量形式描述，有时曲线范围不好确定，特别当X取相等的间隔来计算点时，这些点沿曲线长度并不均匀，会影响图形输出的质量和准确性； （3）用坐标分量形式描述当曲线沿某坐标轴斜率无限大时，会造成计算机处理上的困难。 采用参数形式表示曲线、曲面优点： 1、曲线、曲面方程与坐标系选择无关，可以不依赖坐标系研究图形的几何性质，这一点称为几何不变性； 2、曲线曲面上的点计算方便，边界容易确定。（因为是参数的显函数） 在计算机绘图中，绝大部分的拟合曲线和曲面都采用参数形式表示。 图6.1.1 曲线的矢量参数表示 由于曲面是一个二元函数，通常是用两簇相交的网格线表示，即将曲线的矢量参数表示法作一拓广就得到曲面的矢量参数表示法， 即 ?p=p(u, w) 0≤u, w≤1 拟合曲线、曲面是一类很重要的曲线曲面， 常用于表示实验、 测量或计算得来的数据。 插值性曲线：抛物线调配曲线、圆弧样条曲线、三次参数样条曲线、三次B样条插值曲线、三次Bézier 插值曲线等。 逼近性曲线： Bézier曲线、B样条曲线、有理B样条曲线、最小二乘法拟合曲线等。 三次参数样条曲线 1.三次参数曲线段的矢量方程 已知pi、pi+1为两个相邻的型值点， 现假设两点处的切矢量p′i、 p′i+1也已知， 如图6.2.1 所示， 要求构造一个三次参数曲线段。 图6.2.1 三次参数曲线段 设该段的矢量参数方程为 ? pi(t)