第八章 抽样推断补充例题.docVIP

第六章 抽样推断 1、平均数抽样平均误差公式实验：某公寓5个住户的电费分别为120，140，160，180，200（单位：元），现用重复抽样方法从中随机抽取2个住户的电费构成样本。要求： （1）计算总体平均电费和标准差； （2）列出全部可能的样本平均电费； （3）求样本平均电费的平均数，并检验是否等于总体平均电费； （4）计算样本平均电费的标准差； （5）用抽样平均误差的公式计算，并检验是否等于（4）的结果。 解：（1）（元） =28.28(元) （2）按重复抽样可能样本个数（个） （3）计算样本平均数的平均数： 序号 样本变量 样本平均电费 平均电费离差 离差平方 1 120 120 120 -40 1600 2 120 140 130 -30 900 3 120 160 140 -20 400 4 120 180 150 -10 100 5 120 200 160 0 0 6 140 120 130 -30 900 7 140 140 140 -20 400 8 140 160 150 -10 100 9 140 180 160 0 0 10 140 200 170 10 100 11 160 120 140 -20 400 12 160 140 150 -10 100 13 160 160 160 0 0 14 160 180 170 10 100 15 160 200 180 20 400 16 180 120 150 -10 100 17 180 140 160 0 0 18 180 160 170 10 100 19 180 180 180 20 400 20 180 200 190 30 900 21 200 120 160 0 0 22 200 140 170 10 100 23 200 160 180 20 400 24 200 180 190 30 900 25 200 200 200 40 1600 ??4000 — 10000 与前面计算的总体平均数比较，则有： 即抽样平均数的平均数等于总体平均数。 （4）计算抽样平均数的标准差： （5）用抽样平均误差的公式，验证是否等于（4）结果。 所得结果与（4）计算结果相同。 3、某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表： 月工资水平（元） 1240 1340 1400 1500 1600 1800 2000 2600 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 解：列表计算： 月工资水平（元） 工人数（人） 1240 1340 1400 1500 1600 1800 2000 2600 4 6 9 10 8 6 4 3 4960 8040 12600 15000 12800 10800 8000 7800 -360 -260 -200 -100 0 200 400 1000 12960 6760 4000 1000 0 4000 16000 100000 51840 40560 36000 10000 0 24000 64000 300000 合计 50 80000 — — 526400 样本平均数（元） 样本方差 抽样平均误差（元） 则（元） 总体平均工资区间为： 下限（元） 上限（元）， 工资总额范围为：～ 即在226230元至253770元之间。 我们可以概率95.45%的保证程度，估计该厂全体工人平均工资在1590.82元～1609.18元，工资总额在226230元～253770元之间。 置信度为95.45%的该厂工人的月平均工资的置信区间为[1590.82,1609.18] 置信度为95.45%的该厂工人的工资总额的置信区间为[226230,253770] 4、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。 （2）以95.45%的概率保证程度（Z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1) (2) 合格率区间估计的上限为：95%+3.08%=98.08% 合格率区间估计的下限为：95%-3.08%=91.92% 故合格率区间范围是：91.92%～98.08% （件） （件） 合格品数量的区间估计为1838件～1962件 (3) 5、某钢铁企业生产AW-50型特种钢管，现从该厂某季度500件产品中抽取了容量为100根的