理论力学 空间简单力系.pptVIP

任意个平面力偶的合成，有 , 或 这样得到新的力偶( , ), 则 平面力偶的合成，是一个力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 二、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力 偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。 例2-13 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件A 、B端的水平反力。 解：由工件平衡 FA FB 例2-14 梁AB上作用一力偶,其力偶矩大为 ,转向如图，梁长l=5 m,不计自重。求支座A、B 的约束力。 M l 解: 由梁的平衡 解出 A B FB FA M 例2-15 横梁AB受力偶M的作用，不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。 A B D M l 解： 由AB 梁的平衡 解得 A B M FB FA O B D α A 例 2-16 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 和 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。 已知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 和 间的关系。 α O A D B 解：1）画受力图，杆AB为二力杆。 2）分别写出杆AO 和BD 的平衡方程： α O A D B β o1 B o A B o1 A o A 例2-17 图示机构处于平衡。已知，OA=a, β=30o, M1,不计杆重，求M2。 解：画出曲柄和摆杆的受力图 曲柄平衡 摆杆平衡 可得： 两个力偶合成的结果得到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于此二力偶矩矢的矢量和。即： 为合力偶矩矢。 三、空间力偶系的合成 先作力偶等效变换，得 (2-27) 推广： 力偶系合成的结果得到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于力偶系各力偶力偶矩矢的矢量和，即： 将上式分别向x、y、z轴投影，则： (2-28) (2-30) 合力偶矩矢的解析表达式为 (2-29) 合力偶矩矢的大小和方向余弦可表示为： 例2-18 一个矩形体上作用三个力偶（ ）、（ ）、 （ ）。已知： 、 a=10cm，试求出三个力偶的合成结果。 解：方法1 答案： 例2.9 杆AO，BO，CO用光滑铰链连接在O处，并在O处挂有重物F。如图2.15a所示。各杆的自重不计，且α＝45o，OB=OC，试求平衡时各杆所受的力。 解:1） 取铰链 O为研究对象，受力图如图。 O y z x FC FB FA W 2）列平衡方程，建立坐标系； 3）联立求解。 FA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反，即AO杆受压。 O y z x FC FB FA W 例2-10 如图所示。起重机吊起重物, 连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o ，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o ,重物G=10 kN。不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。 解: 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。 x z y 30o α A B D G C E F F1 F2 F3 解出 §2-3 力对点之矩和力对轴之矩 用扳手拧螺母 一、力对点之矩 力F 使物体绕 o 点转动的效应，用乘积 Fd 来度量。称为力F 对点o 之矩，简称力矩，用 表示。 O A F B d 1. 平面力对点之矩 力矩的正负号：逆时针方向转动为正，反之为负。 o点称为矩心；o点到力线的垂直距离 d ,称为力臂。 也可表示为 MO(F) =±2⊿AOB O A F B d 应注意：平面力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。 力矩的单位：国际单位制 ， 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 2. 空间力对点的矩的矢量表示 如果r 表示A点的矢径，则： （2-15） 即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 两矢量夹角为 O 3. 力对点之矩矢的解析表示式 则: 力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为: （2-16） 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 力对轴之矩等于 垂直于该轴平面上的 投影对轴于平面交点 之矩。 二、力对轴的矩 （2-18） 空间汇交力系的合力