可对角化线性变换.pptVIP

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2017-06-19 发布于福建
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可对角化线性变换.ppt

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可对角化线性变换

§4 可对角化线性变换可对角化线性变换的定义属于不同特征值的特征向量组的线性无关性线性变换可对角化的一些充分必要条件有足够多的线性无关的特征向量可以分解为特征子空间的直和特征子空间的维数之和正好是空间的维数定义与结论(1) 定义与结论(2) 关于例题3.5 例题命题4.2的证明命题4.2的证明(2) 定理4.5的证明定理4.5的证明(2) 定理4.5的证明(3) * * proof proof 线性变换可对角化取一组基则有验证时可以检查下列等式是否成立，避免矩阵求逆(但必须保证T可逆) 例 4.1 下列矩阵是否可以对角化: 例 4.2 (1) 求 A 的特征值; 证明: 对特征值的个数作数学归纳法. k=1 成立. 设设则即 back 证明: 则令所以即将这些向量合在一起就可以得到 n 个向量构成的线性无关向量组, 从而是 V 的一组基. back *