半导体物理经典例题.docVIP

第一章 半导体中的电子状态 例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即： v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 思路与解：K状态电子的速度为： （1） 同理，－K状态电子的速度则为： （2） 从一维情况容易看出： （3） 同理有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6） 利用（1）式即得：v(－k)= －v(k) 因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且 v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K状态和-K状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。 例2. 已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： 能带的宽度； 能带底部和顶部电子的有效质量。 思路与解：（1）由E(k)关系得： ＝ （1） （2） 令 得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 能带底部和顶部电子的有效质量： 评析：本题根据能带宽度为能带顶和能带底的能量之差，即能量最大值和最小值之差。 第二章 半导体中的杂质与缺陷能级 例1. 半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径。 思路与解：（1）利用下式求得和。 因此，施主和受主杂质电离能各为： （2）基态电子轨道半径各为： 式中, 是波尔半径。 评析：本题须注意的是硅的导带为多能谷结构，价带有两个，所以在计算杂质电离能和电子轨道半径时，需考虑电子横向有效质量和纵向有效质量，重空穴和轻空穴有效质量。 第三章 半导体中载流子的统计分布 例1. 有一硅样品，施主浓度为，受主浓度为，已知施主电离能，试求的施主杂质电离时的温度。 思路与解：令和表示电离施主和电离受主的浓度，则电中性方程为： 略去价带空穴的贡献，则得：（受主杂质全部电离） 式中： 对硅材料 由题意可知 则 （1） 当施主有99%的N电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即 ＝0.01。 ＝198 ，代入式（1）得： 去对数并加以整理即得到下面的方程： 用相关数值解的方法或作图求得解为： T=101.8(k) 评析：本题硅样品为补偿性半导体，施主杂质多于受主杂质，所以认为受主杂质全部电离。 例2. 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为：，，。 分别计算这三块材料的电子浓度，，； 判断这三块材料的导电类型； 分别计算这三块材料的费米能级的位置。 思路与解：（1）室温时硅的， 根据载流子浓度积公式： 可求出 （2）即 ，故为p型半导体. , 即 ，故为本征半导体. ，即 ，故为n型半导体. (3).当T=300k时， 由 得： 对三块材料分别计算如下： （ⅰ） 即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。 （ⅱ） 即费米能级位于禁带中心位置。 （ⅲ）对n型材料有 即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处。 评析：通过本题进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的多数载流子、少数载流子以及费米能级的位置的理解。 第四章 半导体的导电性 例1 室温下，本征锗的电阻率为47，试求本征载流子