2015年全国中考数学分类专题9-一元二次方程及其应用报告.docVIP

一元二次方程及其应用 一.选择题 1．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） 　 A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 　 C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣3 3．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　） 　 A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900 　 －＋A． B．－ C．且k≠0 D．－菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） 　 A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　） 　 A． 没有实数根 B． 只有一个实数根 　 C． 有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　） 　 A． （x+3）2=1 B． （x﹣3）2=1 C． （x+3）2=19 D． （x﹣3）2=19．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（　　） 　 A． 19 B． 25 C． 31 D． 30若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　） 　 A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） 　 A．m≤3 B． m＜3 C． m＜3且m≠2 D． m≤3且m≠2关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　） 　 A．m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　） 　 A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） 　 A．m＞ B． m＞且m≠2 C． ﹣＜m＜2 D． ＜m＜2，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 28．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　） 　 A． ﹣10 B． 10 C． ﹣6 D． 2 　 三.解答题 1．（2015?湖北,）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了． 解答： 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得 x（25﹣2x+1）=80， 化简，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2，8， 当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 点评： 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 2．（2015?鄂州,）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值．考点： 根的判别式；根与系数的关系． 分析： （1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+