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对数的运算 在代数式ab＝N中有a、b、N三个量，若已知其中两个量，就可以求出第三个量。已知a、b求N是乘方运算；已知b、N，求a是开方运算；已知a、N，求ｂ是什么运算呢？ 例如：（1）已知2x＝８，求x；（2）已知2x＝５，求x。它们都是已知底数和幂值，求指数的运算。由于23＝８，所以（1）中的x＝３，但（2）中的x是多少呢？要想顺利地解决这个问题，还需要学习新的知识：对数。 对数的定义 一般地，在式ab＝N（a＞0，a≠1）中，称b为以a为底N的对数。并且把b记为logaN，即 logaN＝b 其中a称为对数的底数（简称底），N称为真数。 由于a＞0，所以ab总是正数，即零和负数没有对数。 由于a0＝1，所以loga1＝0，即1的对数等于0。 由于a1＝a，所以logaa＝1，即底的对数等于1。 对数恒等式 　＝N 例1 求下列各式的值： （1）log31 （2） （3） 例题解析 解 （1）log31＝0 （2） （3） 例2 求下列对数的值： （1）log28 （2） 解 （1）因为23＝8，所以log28＝3。 （2）因为2－2＝ ，所以log2 ＝－2。 单击鼠标继续 对数的运算法则 设a＞0，a≠1，M、N都是正实数，则有： 法则1　　 法则2　　　 法则3　　　 例题解析 例1 求log232和 的值。 解 例2 求 的值。 解 单击鼠标继续 常用对数 我们把以10为底的对数称为常用对数。通常把log10N简记为lgN。 自然对数 以无理数ｅ≈2.71828为底的对数称为自然对数。把logeN简记为lnN。 换底公式 设a＞0，a≠1， N是正数，则 例题解析 例 用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01） （1）log1.152 （2）log1.0361.5 解 （1） （2） 单击鼠标继续 1．请写出下列指数式相应的对数式，并指出底数和真数： 22＝4，33＝27， ， ， 。 2．求下列对数的值： log101、log216、 、 、 。 3．用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01） 、ln5、ln0.56、log50.752、 。 第1章 数、式与方程 1.1 数（式）的运算 1.2 解方程（组） 1.3 指数与对数的运算 1.1 数（式）的运算 数的基本知识 整式的运算 分式的运算 数的乘方和开方运算 回顾 数的基本知识 有理数 整数和分数统称为有理数。 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 倒数 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 绝对值 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。 代数定义： 例题解析 例1 求下列数的绝对值： （1）3.4 （2） 解 单击鼠标继续 （1）因为3.40，所以|3.4|＝3.4。 （2）因为 0，所以| |＝－( )＝ 。 若ab，则a－b0，b－a0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝(a－b)－(a－b)＝0 若ab，则a－b0，b－a0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝(b－a)－(b－a)＝0 若a＝b，则a－b＝0，b－a＝0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝0 综上所述，c＝0。 例2 若a、b是两个已知数，且c=|a－b|－|b－a|，求c 。 解 单击鼠标继续