必威体育精装版高三上学期期中、期末考试分类解析12：圆锥曲线.docVIP

十二、圆锥曲线 1. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ） B. C. D. 2. （2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)理5）双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） B. C. D. 3.（2012年昌平区高三期末考试文8） 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ B ） A．圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 4. （2012年海淀区高三期末考试文9）双曲线为 . 。 5.（2012年东城区高三期末考试理13）如图，已知椭圆的左顶 点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 答案：。 6.（2012年昌平区高三期末考试文12）已知双曲线的右焦点恰好是抛物线 的焦点，则 . 答案：3。 7.（2012年西城区高三期末考试理10）若双曲线的一个焦点是，则实 数______．. 8.（2012年西城区高三期末考试文10）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．. 9.（2012年海淀区高三期末考试理11）物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为 . 答案： 10. （顺义区2012届高三尖子生综合素质展示9）已知为双曲线C: 的 左、右焦点，点P在C上，若则= . 答案：17。 11.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文10）两条分别平行于轴和轴的直线与椭圆：交于、、、四点，则四边形面积的最大值为 。 答案：30。 12.（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）已知椭圆的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． （），依题意得 ， 解得. 所以椭圆的方程为. ………….6分 （）………….7分 与轴不垂直时，设直线的方程为， 由已知得 ………….… 8分 代入椭圆方程，整理得 于是 …….…………….…9分 故 当且仅当时等号成立，此时 ………12分 ③当 …….………….………13分 综上：， 面积取最大值 …….….………14分 13.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文18）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为．（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程． 解（）由得 …………2分 由点（，0），（0，）知直线的方程为， 于是可得直线的方程为 …………4分 因此，得，，， 所以椭圆的方程为 …6分 （）由（）知、的坐标依次为（2，0）、， 因为直线经过点，所以，得， 即得直线的方程为 …8分 因为，所以，即 …9分 设的坐标为，则 得，即直线的斜率为4 ……12分 又点的坐标为，因此直线的方程为……13分已知的顶点A、B在椭圆（）当AB边通过坐标原点O时求AB的长及的面积；（）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程 解：（）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为 由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 …2分 又的距离。 ………5分 （）设AB所在直线的方程为 由 因为A，B两点在椭圆上，所以 即 …7分 设A，B两点坐标分别为，则 且 …8分 ……9分 又的距离， 即 边最长。（显然）…12分 所以AB所在直线的方程为 …13分的中心在原点，左焦点为，离心率为．设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）的最小值及此时直线的方程. 解：(Ⅰ)由题意可知，，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为 ………5分 （Ⅱ）设直线的方程为：， 消去得： …7分 直线与曲线有且只有一个公共点， 即① …… 9分 ∵ ② …11分 将①式代入②得： 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为： . ………14分 16.（2012年朝阳区高三期末