二次函数能力的检验.docVIP

二次函数 [知识归纳] 一．二次函数的定义及一般形式 二．二次函数图像的平移（上“+”下“-”，左“+”右“-”） 三．二次函数的三种解析式及求法：一般式、顶点式、交点式（只限选择、填空题使用） 四．二次函数的图像的性质 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)所对应的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴为—，顶点坐标为（—，）注：配方法求二次函数的对称轴及顶点坐标。二次函数经配方得：y＝a（x＋）2＋ 2.用配方法求二次函数顶点式及最大值或最小值 二次函数经配方得：y＝a（x＋）2＋， ①a0，当x=时，函数有最小值，②a0，当x=时，函数有最大值 3.二次函数图像与a、b、c及△的关系 ①a决定抛物线的开口方向与开口大小： a0开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧y值随x值的增大而减小，在对称轴右侧y值随x值的增大而增大； a0开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧y值随x值的增大而增大，在对称轴右侧y值随x值的增大而减小。 |a|越大，抛物线开口越小。 ②b与a一起决定抛物线的对称轴x=—的位置：对称轴在y轴右侧，ab0；对称轴在y轴左侧，ab0；对称 轴在y轴上，b=0 ③c是抛物线与y轴的交点的纵坐标。 ④△0,图像与x轴有两个交点△=0，图像与x轴有一个交点△0,图像与x轴没有交点 4.描点法画函数图像（五点画法） 1步：求出对称轴和顶点。 2步：求出两个关于对称轴对称，且在抛物线上的点。 3步：求出抛物线与y轴的交点及其关于对称轴对称的对称点。 4步：根据对称轴，过这五个点画出抛物线。 二次函数的应用题及综合题 [典型题目] 选择 1．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ） A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 3．（2010湖北省咸宁已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、 B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是 A．＞ B． C．＜ D．不能确定 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） A． B．且C． D．且 5．（2010广西桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．．．C．D． χ2+1、y2=χ2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) A．8 B．6 C．10 D．4 7．（2010浙江杭州）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m 0时，函数图象截x轴得的； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空 1. 函数 (1)当a 时，它为二次函数， (2)当a 时，它为一次函数。 2（2010山东泰安）将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m·n= . 经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 4．（2010 湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 ． 4题图 5题图 6题图 5．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .