第十一章 恒定磁场习题.docVIP

第一题??10-1????? 解答 如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题10.1解：距离无限长直载流导线为r处的磁感强度 磁感强度和的方向可以根据右手定则判定。 ?? 根据磁场叠加原理B = B1+B2，考虑到磁场的对称性，点M的磁感强度 　 　 　 ?= 0??????? N的磁感强度 ?? 由右手定则可知的方向沿水平向左。 ?第二题??10-2????? 解答 已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0?10?5 T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ ? 题10.2解：设赤道电流为，则圆电流轴线上北极点的磁感强度 因此赤道上的等效圆电流为 由于在地球内部，地磁场由南极指向北极，根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向东流，与地球自转方向一致。 第三题??10-3????? 解答 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？ 题10.3解：长直电流对点o而言，有，因此它在点o产生的磁场为零，则点o处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有 的方向垂纸面向外。 ?第四题??10-4????? 解答 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题10.4解：现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，任一薄圆盘片中的电流为 该圆电流在球心O处激发的磁场为 球心O处总的磁感强度B为 ????? 由图可知，将它们代入上式，得 磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。 ?第五题??10-5????? 解答 实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心 连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为?= 0；） ?题10.5证：取两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心轴线为x轴，在x轴上任一点的磁感强度 　 ?????????? ? 时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域的磁场为均匀磁场。 由??? ，解得 由??? ，解得 这表明在d = R时，中点（x = 0）附近区域的磁场可视为均匀磁场。 第六题??10-6????? 解答 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.6解：在矩形平面上取一矩形面元dS = Idx，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 矩形平面的总磁通量 ??????????? ?第七题??10-7????? 解答 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为，求通过该半球面的磁通量。 题10.7解：由磁场的高斯定理穿过半球面的磁感线全部穿过圆面S，因此有 ?第八题??10-8????? 解答 已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.8解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有 在导线内，因而 在导线外因而 （2）在导线表面磁感强度连续，由m，得 ?第九题??10-9????? 解答 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR1；（2）R1rR2；（3）R2rR3；（4）rR3。画出B－r图线。 题10.9解：由安培环路定理，得 ???? R1rR2 ??? B2 = R2rR3 ??? = ?B3 = rR3??? ?????=o(I?I) = 0 ?B4 = 0 磁感强度Ｂ(r) ?第十题??10-10????? 解答 如图所示。N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上。求通入电流I后，环内外磁场的分布。 题10.10解：由安培环路定理，有 ??????????????? =0I rR1???? ??????= 0 ??????????????? B1 = 0 R２rR1????? =0NI B2 =?????????