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专题六 三角函数与平面向量 2013.3 【真题感悟】 1. (2012山东7)若，，则（ ） A B C D 2.（2012新课标全国）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 3. （2012天津）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A） （B） （C） （D） 4. （2012江苏）设为锐角，若，则的值为 ． 5. (2012山东16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为___ __. 6. （2012北京）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。 【考点梳理】 1.任意角的三角函数： （1）角的概念的推广：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例如下： ①轴上角：终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}；终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}； ②终边相同的角：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上). 终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . ③对称的角：终边与终边关于轴对称. 终边与终边关于轴对称. 终边与终边关于原点对称. 一般地：终边与终边关于角的终边对称. ④半角的终边分布：与的终边关系由“平分各象限、1-8区轮流”确定。 （2）弧度制： ①1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化：1°＝rad； 1rad＝ ③在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． ④在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R，扇形面积公式，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 （3）任意角的三角函数： ①任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记，则，，，，，。 ②利用三角函数的定义，可以得到： （ⅰ）三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦、三两切、四余弦； （ⅱ）诱导公式：即与α之间函数值关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”； （ⅲ）同角三角函数的基本关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。其中在三角函数的同角关系中，运用平方关系时，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”。 ③三角函数线：设角α的顶点在圆心O，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直x轴于M，作PN垂直y轴于点N，则点M，N分别是点P在x轴、y轴上的__________．由三角函数的定义知，点P的坐标为__________，即____________，其中cos α＝________，sin α＝________，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝________. 三角函数线 (Ⅰ)　　 　 (Ⅱ) (Ⅲ) 　 (Ⅳ) 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 三角函数线的特征：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系.为锐角. 2.三角函数的图象和性质： 函 数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 定义域 图象 值域 R 对称性 对称轴：_____________；对称中心：______________ 对称轴：_____________；对称中心：______________ 对称中心：________________ 周期 单调性 单调增区间________________________________； 单调减区间____________________________ 单调增区间________________________________； 单调减区间____________________________ 单调增区间________________________________ 奇偶性 尤其注意正切函