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运筹第3章
* 第三章 运输问题 第三章 运输问题 本章教学内容 运输问题的数学模型 表上作业法 产销不平衡运输问题 第三章 运输问题 本章的教学目的与要求 了解运输问题的数学模型及建立方法 学会表上作业法 学会产销不平衡运输问题的求解方法 第三章 运输问题 表上作业法 “可化为”运输问题的数学建模 难点 重点 内 容 本章教学的重点与难点 §1 运输问题的数学模型 [例1] 某地区有两个产棉区向三个纺织厂供应棉花,每年的供应量分别为: —7万吨, —5万吨;棉纺厂每年的需求量分别为: —5万吨, —4万吨, —3万吨。已知各产棉区到各纺织厂的单位运价如下表所示,试安排一最优运输方案。 从一个例子谈起 1 4 2 2 0 棉纺厂 产棉区 单位运价表 §1 运输问题的数学模型 [解] 设由 运往 的量为 (i=1,2; j=1,2,3),得到如下运输数量表: 12 7 5 5 4 3 棉纺厂 产棉区 需求量 供应量 产销平衡表 §1 运输问题的数学模型 [例2] 某纺机厂安排今后四个月布机生产计划。第一至四个月合同签订数分别为:420台、430台、450台、460台。已知这些月份最高生产台数为:460台、425台、450台、440台。每台布机在四个月的生产成本分别为:3200元、3195元、3205元、3200元,每台布机的月存储费用为10元,试安排这四个月的生产计划,要求完成合同数,并使总费用最低。 “可化为”运输问题的例子 §1 运输问题的数学模型 [解] 将第i月份布机生产视为“产地”;将第j月份合同数视为“销地”,并将第i月份每台布机生产成本与存储到第j月的存储费用之和视为产地i到销地j的单位运价,得, 销地 产地 单位运价表 第一月需求 第一月生产 第一月生产 第二月生产 第三月生产 第四月生产 第二月需求 第三月需求 第四月需求 3200 3210 3220 3230 M 3195 3205 3215 M M 3205 3215 M M M 3200 §1 运输问题的数学模型 460 450 430 420 销地 产地 运输数量表 第一月需求 第一月生产 第一月生产 第二月生产 第三月生产 第四月生产 第二月需求 第三月需求 第四月需求 需求量 生产量 460 425 450 440 产销不平衡问题 §1 运输问题的数学模型 [一般描述] 设某种货物由m个产地 ,产量分别为: ;另有n个销地 ,销量分别为: ,假设产销平衡。产地 运往 销地 的单位货物的运价为 。试制定一个使总的运费最省的运输方案。 运输问题的数学模型 [解] 设由 运往 的量为 ( i=1,2,…,m ;j=1,2,…,n),得如下产销平衡表: §1 运输问题的数学模型 销地 产地 单位运价表 §1 运输问题的数学模型 销地 产地 产销平衡表 产量 销量 §1 运输问题的数学模型 运输问题一般模型: §2 表上作业法 引例 有三个产地,其供应量分别为: —7吨, —4吨, —9吨,另有四个销地,需求量分别为: —3吨, —6吨, —5吨, —6吨。单位运价如下表所示。试安排一最优运输方案。 销地 产地 单位运价表 11 3 10 9 2 8 7 4 10 5 §2 表上作业法 20 销地 产地 产销平衡表 产量 销量 §2 表上作业法 运输问题表格表示法 3 11 3 10 x 11 x 12 x 13 x 14 7 1 9 2 8 x 21 x 22 x 23 x 24
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