第九章 非线性控制系统研究.ppt

9.2 相平面法 9.2.5　非线性控制系统的分区线性化法 例9-6 考虑含有饱和非线性特性的控制系统， T0, K0，试分析阶跃输入作用下系统的运动。 解： (1) 饱和非线性特性的数学描述： (2) 线性环节的微分方程为 9.2 相平面法 I区 系统在I区无奇点 9.2 相平面法 II区 9.2 相平面法 III区 系统在III区无奇点 9.2 相平面法 例9-7 不灵敏区的存在导致带有死区的饱和非线性特性情况 (T0, K0) ，试分析阶跃输入作用下系统的运动。 I、II、IV和V区的情况分析与例9-6类似，这里考虑III区的情况。 系统在III区无奇点，相轨迹均为斜率为-1/T的直线 9.2 相平面法 例9-8 考虑具有滞环继电器非线性特性的控制系统，T0,K0, d0,试分析斜坡输入作用下系统的运动 。 9.2 相平面法 I区 x=3 9.2 相平面法 II区 x=-3 9.2 相平面法 9.2.6　利用非线性特性改进控制系统的动态性能 例9-9 考虑控制器含有非线性增益的控制系统，T0,K0， 试确定k的取值范围，并分析恒值控制和速度随动控制两种情况下系统的运动。 9.2 相平面法 9.2 相平面法 对于恒值控制情况，设阶跃输入r(t)=R?1(t)。 分析可知，上述两式分别对应 稳定焦点(0,0)和稳定节点(0,0) 对于速度随动控制情况， 设阶跃加斜坡输入r(t)=R?1(t)+vt。 9.2 相平面法 I区相图是系统（9-63）的相图向右平移v/3K个单位; II区相图是系统（9-64）的相图向右平移v/Kk个单位 9.2 相平面法 9.3 描述函数法 相平面法是一种精确的二阶非线性系统图解分析方法，但不能处理高于二阶的非线性系统。 描述函数法适用于高阶的非线性系统，可分析的问题也较为全面，如稳定性、自振、甚至综合问题等等。 描述函数法是一种一次谐波近似方法，因而本质上是一种频域方法，它几乎全面推广了线性系统的理论、方法和结果，但仅进行一次谐波近似难免会丧失一些非线性信息，需要一定的条件来保证结果的合理性。尽管如此，这一近似方法已是工程中常用的实用方法。 9.3 描述函数法 9.3.1 描述函数与谐波线性化 1．描述函数的定义 假设非线性特性是对称于原点的，X表示零相位正弦输入x(t)=Xsin(?t)的振幅，Y1表示输出信号中一次谐波分量的振幅，?1表示输出信号一次谐波分量的相位移，那么非线性元件的描述函数N定义为 对于不包含储能元件的非线性元件，描述函数只是输入振幅的函数，记为N(X)；否则，描述函数是输入振幅和频率两者的函数，记为N(X, ?)，本章不做考虑。 9.3 描述函数法 非线性元件的描述函数N定义为 非线性特性对称于原点，则A0=0， 9.3 描述函数法 2．谐波线性化原理 非线性元件在正弦信号输入作用下的输出被一次谐波响应完全替代，实现了非线性特性的线性化近似，这种线性化称为谐波线性化。下面说明谐波线性化原理的物理基础。 考虑一个非线性控制系统如下：G(s)为线性部分，外部输入为零，系统内存在一个周期为T的自持振荡，继电器输出y(t)=f(x(t))为奇函数方波，而G(s) 的输出x(t)是一个周期为T的函数。 9.3 描述函数法 奇函数方波y(t) 可展开为傅里叶级数： 而线性部分G(s)输出为下列各项之和： 9.3 描述函数法 采用描述函数法条件： （1）原点对称条件 系统的非线性部分的特性必须是原点对称的，如满足 的奇函数等，使得输出没有直流分量，即A0=0。 （2）滤波条件 系统的线性部分需要满足式（9-75）给出的滤波条件。在实际系统中，系统线性部分都具有低通性，因而滤波条件一般都是成立的，这使得谐波线性化方法一般能给出可靠的近似结果。 9.3 描述函数法 9.3.2　典型非线性特性的描述函数 例9-10 试推导图9-25（a）所示的 双位理想继电器特性的描述函数。 解：由于双位非线性特性是奇函数 因此在上述傅里叶级数展开式中， 对所有k (k=0, 1, 2...)，Ak=0, 9.3 描述函数法 例9-11 试推导死区非线性特性的描述函数。 y(t)为奇函数，故在傅里叶级数展开式中无余弦项，一次谐波分量为 9.3 描述函数法 死区非线性特性的描述函数为 9.3 描述函数法 例9-12 试推导死区加滞环继电器特性的描述函数 死区加滞环继电器特性是原点对称的，故在其输出傅里叶级数展开式中有A0=0。 一次谐波分量为： * 第九章 非线性控制系统 9.1 概述 9.2 相平面法 9.3 描述函数法 9