【走向高考】2014高考一轮复习课件：8-7空间向量及其运算(理) 78.pptVIP

走向高考·数学 第八章　立体几何初步 走向高考 · 高考一轮总复习 · 北师大版 · 数学 * 走向高考 · 高考一轮总复习 · 北师大版 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考一轮总复习 高考目标 课前自主预习 思想方法点拨 4 课堂典例讲练 3 课后强化作业 5 高考目标 课前自主预习 1 a1＝λb1 a2＝λb2 a3＝λb3 基 础 自 测 课堂典例讲练 第八章　立体几何初步 走向高考 · 高考一轮总复习 · 北师大版 · 数学 走向高考 · 高考一轮总复习 · 北师大版 · 数学 第八章　立体几何初步 第八章 第节　 考纲解读 1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． 考向预测 1．以选择、填空的形式考查空间向量的概念、数量积及其运算性质． 2．利用向量法判断或证明线面垂直、平行问题． 3．利用空间向量来求空间角、距离等问题． 4．运用空间向量的线性运算及数量积考查点共线、点共面、线共面问题． 知识梳理 1．空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循，数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标． 三角形法则和平行四边形法则 相同 2．共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0)，ab的充要条件是存在唯一的实数λ，使. 推论　如图所示，点P在l上的充要条件是： a＝λ b ＝＋ta 其中a叫直线l的方向向量，tR，在l上取＝a，则可化为＝或＝(1－t)＋t. ＋t (2)共面向量定理的向量表达式为： p＝，其中x，yR，a，b为不共线向量，推论的表达式为＝x＋y或对空间任意一点O有，＝或＝x＋y＋z，其中x＋y＋z＝ . (3)空间向量基本定理 如果向量e1，e2，e3是不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝，把e1，e2，e3叫做空间的一个基底． x a＋y b ＋x＋y λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 3．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 两向量的夹角 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则叫做向量a与b的夹角，记作，其范围是，若〈a，b〉＝，则称a与b，记作ab. ∠AOB 〈a，b〉 0≤〈a，b〉≤π 互相垂直 ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则叫做向量a，b的数量积，记作，即． |a||b|cos〈a，b〉 a·b a·b＝|a||b|cos〈a·b〉 (2)空间向量数量积的运算律 结合律：(λa)·b＝； 交换律：a·b＝； 分配律：a·(b＋c)＝. a·b＋a·c b·a λ(a·b) 4．空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a·b＝. a1b1＋a2b2＋a3b3 (2)共线与垂直的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则ab?a＝λba⊥b? ? (a，b均为非零向量)． a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 a·b＝0 (3)模、夹角和距离公式 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则|a|＝＝，cos〈a，b〉＝＝. 若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则||＝ . 1.已知向量a平面β，向量a所在直线为a，则(　　) A．aβ　　　　　　　　B．aβ C．a交β于一点 D．aβ或aβ [答案]　D [解析]　aβ，则a所在直线a可能与β平行，也可能在β内． 2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 [答案]　A [解析]　cosa，b＝＝＝， 解得λ＝1. 3．(2012·阜新质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1 [答案]　C [解析]　＝＋＝＋×(＋)＝＋×(－＋－) ＝＋＋＝a＋b＋c. 6．已知A(2,3，－1)，B(－2,1,3)，则与向量共线的单位向量是____________． [答案]　(－，－， )或(，，－) [解析]　＝(－4，－2,4)，||＝6