浙江省东阳市2016届高三模拟考试数学理试题.docVIP

东阳市2016年高三模拟考试 数学（理科）试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集R，集合，，则（ ▲ ） A．B． C．D． 2ABC 中，“”是“”的（ ▲ ） A．B．C．D． 3．已知的面积为，满足，则点的轨迹与直线所围成封闭区域的面积A．B．C．D． 4．如图，到的距离分别是和，与 所成的角分别是和，线段在内的射影长分别是和，若，则（ ▲ ） A．B． C．D． 5且，则函数的最大值与最小值的差为（ ▲ ） A．14B．15C．16D．17 6，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ▲ ） A．B．C．D． 7则函数（）的零点个数不可能为（ ▲ ） A．3B．4C．5D．6 8，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是（ ▲ ） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 第Ⅱ卷 . 9．如果函数的图象过点且．那么 ▲ ； ▲ ． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则体积是 ▲ ，四个面的面积中最大的是 ▲ ．11. 已知数列满足，，，，则 ▲ ． 12，其中满足，则的取值范围 ▲ ，的最大值是 ▲ ． 13．若圆与曲线的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R= ▲ . 14．已知为抛物线C：为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为 ▲ ． 15．已知，则的最大值是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1614分）已知函数的部分图象如下图所示， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）在中，角A，B，Ca,b,c，若在上的最大值为c,且C=60的面积的最大值． 17．（本题满分15分）如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内． （Ⅰ）求证：平面PBD； （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小. 18．（本题满分15分）的前项和为，满足,且，，成等差数列． （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）证明. 19．（本题满分15分）， （1）若A(0,1)到焦点的距离为，求椭圆的离心率． （2）以(0，1)为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为，求的值. 20．（本题满分15分）已知函数 （1）当时，若不等式恒成立，求实数的最小值； （2）若，且对任意，总存在实数，使方程在上有6个互不相同的解，求实数的取值范围． 东阳市2016年高三模拟考试 数学（理）评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B D A C 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．1，0 10．1， 11．， 12．，9 13． 14． 15． 三、解答题(74分) 16．（Ⅰ）； 6分 （Ⅱ）结合图像可知，由余弦定理得， ， 所以的面积的最大值为14分 17．解：(Ⅰ)易知为的中点，则，又， 又，平面， 所以平面5分 (Ⅱ)方法一：以为轴，为轴，过垂直于 平面向上的直线为轴建立如图所示空间 直角坐标系，则, 易知平面的法向量为 ， 设平面的法向量为 则由得， 解得，，令，则 则解得，，即 ，即，又，∴故.……15分 方法二： 作，连接， 由(Ⅰ)知平面，又平面， ∴，又，平面， ∴平面，又平面， ∴， ∴即为二面角的平面角 作于，由平面及平面知， 又，平面，所以平面 所以即为直线与平面所成的角，即 在中，， 由=知，， 则，又，所以，故.………………………………15分 18．（1）由，则，，3分 （2），，则， ，所以是以3为首项，以3为，所以…………………………………………………9分 （3）因为，所以