第四章连续系统的频域分析.ppt

第四章 连续系统的频域分析 幅频特性是常数； 相频特性是通过原点的直线（斜率的 负值为延迟时间） 图 4.7-5 无失真传输系统 的幅频特性和相频特性 0 ? 第四章 连续系统的频域分析 以上是无失真传输的理想条件。一般对限带信号 而言，只要在信号有限带宽内满足该条件即可实现无 失真传输。 无失真传输系统的理想条件是: 幅频特性为常数;相频特性为过原点的直线. 第四章 连续系统的频域分析 三、理想低通滤波器的响应 具有如图所示的幅频特性和相频特性的系统—— 理想低通滤波器。 ? 图 4.7-6 理想低通滤波器的幅频特性和相频特性 0 1 -?c ?c 或 第四章 连续系统的频域分析 根据傅里叶变换的对称性可知，由 1、理想低通滤波器的冲激响应 理想低通滤波器的冲激响应 是频率响应函 数 的傅里叶逆变换，因此，理想低通滤波 器的冲激响应 ： ? 第四章 连续系统的频域分析 再由时移特性，得理想低通滤波器的冲激响应： ? 第四章 连续系统的频域分析 其波形如图所示。由图可见，理想低通滤波器的冲 激响应的峰值比输入的 延迟了 。 (a) 冲激响应 0 t td 第四章 连续系统的频域分析 2、理想低通滤波器的阶跃响应 第四章 连续系统的频域分析 令正弦积分， 第四章 连续系统的频域分析 0 t 1 td 0.5 g (t ) tr -0.0895 1.0895 图 4.7-7 理想低通滤波器的阶跃响应 0 t td h (t ) 第四章 连续系统的频域分析 在 处阶跃响应上升最快，如果定义信号的上升 （或称建立）时间为 在 处的斜率的倒数 记为 ，则上升时间 为： 可见，滤波器的通带愈宽，即截止频率愈高，其阶 跃响应上升时间愈短，波形愈陡峭。 第四章 连续系统的频域分析 1、阶跃响应的上升时间与系统的通带宽度成反比。 2、理想低通滤波器是物理不可实现的。 例题:4.47如图所示的系统,已知 频率响应 求系统的响应. 解: 第四章 连续系统的频域分析 第四章 连续系统的频域分析 结论：信号的功率谱是 的偶函数，它只决定于频 谱函数的模，而与相位无关。 第四章 连续系统的频域分析 §4.7 周期信号的傅里叶变换 一、 正、余弦函数的傅里叶变换 根据频移特性得 第四章 连续系统的频域分析 正、余弦信号的波形及频谱如下图所示 0 t 1 f (t)=cos?0t ? ? ?0 -?0 0 F(j?) (b) 正弦脉冲及其频谱 0 t 1 f (t)= sin?0t -? X(?) ? ? ?0 -?0 0 (a) 余弦脉冲及其频谱 第四章 连续系统的频域分析 二、一般周期函数的傅里叶变换 一周期为 的周期函数 ? ? 方法一 ? 第四章 连续系统的频域分析 结论：周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍。 ? ? ? 第四章 连续系统的频域分析 例4.6-1 求周期性矩形脉冲信号 的频谱函数。 0 t T -T 1 解： 其中， 代表虚指数分量的幅度和相位。 第四章 连续系统的频域分析 [pT(t)] ? 0 Ω -Ω ? 图4.6-2 周期矩形脉冲的傅立叶变换 第四章 连续系统的频域分析 例4.6-2 求周期性单位冲激函数序列 的频谱。 解: t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 4.6-3 周期冲激序列 第四章 连续系统的频域分析 ? 第四章 连续系统的频域分析 结论：时域中周期为 的单位冲激序列，在频域中是 周期为 ，强度为 的冲激序列。其中 ? ??? (t ) -2? -3? -? 2? 3? ? 0 周期冲激序列的傅立叶变换 t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 4.6-3 周期冲激序列 第四章 连续系统的频域分析 方法二 周期信号，令其为 。 设周期信号 ，从该信号中截取一个 第四章 连续系统的频域分析 例4.6-3 求周期性脉冲 的频谱函数。 解 ： 0 t T -T