第四章单指数模型复习.pptVIP

单指数模型 单指数模型（SIM）的核心思想假设 单指数模型假设 单指数模型收益与风险 指数模型和分散化 估计单指数模型 6-* 马克维茨资产选择模型，说明了如何在一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。由于在完整的马克维茨过程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。 指数模型从系统风险与公司特有风险视角，将证券收益的产生过程具体化了。认为证券收益取决于系统风险与公司特有风险，并分析得出了单指数模型，同时进一步扩展到多因素模型。指数模型是现代投资理论及其应用的核心概念。 6-* 把所有相关经济因素看成为一种整体，假定它影响着整个证券市场，引起股票收益的变化，代表了股票市场的收益的系统风险。为了便于分析，单一指数模型把这个综合因素用一个市场指数的收益率来表示，例如标普指数500。 除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model），因为它利用市场指数来代表一般的或者系统的因素。 6-* 根据指数模型，把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。 把每个证券的收益率写成三个部分的总和： 6-* 该模型表明，每种证券有两种风险来源： （1）市场的或系统的风险，它们的区别源于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在RM上； （2）对公司特有风险的敏感度，这个差异反映在e上。如果记市场超额收益RM的方差为 ，则可以把每个股票收益率的方差拆分成两部分： 6-* 项目 记号 1. 源于一般宏观经济因素的不确定性的方差 2. 源于公司特有不确定性的方差 RM和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券i的收益率的方差为： 即 总风险 = 系统性风险+公司特定风险 6-* 两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自于一般因素RM，因为ei和ej都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的协方差为： 协方差= β的乘积x 市场指数风险 6-* 两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自于一般因素RM，因为ei和ej都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的相关系数为： 相关系数 = 与市场之间的相关系数的乘积 6-* 指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个视角。 假定：选择有n个证券的等权重资产组合。每个证券的超额收益率由下式给出： 相似地，可以把股票资产组合的超额收益写成： 6-* 随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非市场因素的资产组合风险部分将变得越来越小，这部分风险被分散掉了。相比较，市场风险依然存在，无论组成资产组合的公司数目有多少。 为什么？ 为了理解这些结论，我们注意到等权重（每种资产权重wi＝1/n）资产组合的超额收益率为： 6-* 资产组合对市场的敏感度由下式给出： 它是单个βi的平均值。同时，资产组合有一个常数（截距）的非市场收益成分： 6-* 等权重组合的方差，其公司部分是: 当n变大时, σ2(ep) 趋于零，公司层面的风险会被消除。 资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分，即，它也依赖于单个证券的敏感度系数。这部分风险依赖于资产组合的贝塔和，不管资产组合分散化程度如何都不会改变。无论持有多少股票，它们在市场中暴露的一般风险将反映在资产组合的系统风险中。 6-* 惠普公司的证券特征线 描述了惠普公司的差额收益率与用标准普尔500指数投资组合的收益率表示的经济情况变化之间的相关性 8-* 8-* * * * 从上表第一栏可以看出，惠普与标准普尔500的相关性很高，这也意味着惠普紧紧跟踪标准普尔的收益率变动而变动。 R2为0.5239，表示标准普尔500超额收益率的变动能够解释52%的惠普收益率的变动。 * 8-1 8-2 -8-3 中级题6-14 CFA1-5 上交时间下周三 8-*